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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 关于微分方程的
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by mathstudy at 2014-05-08 15:22:21
边界齐次化就可以  就是令H=Y+【H(2000,t)-H(0,t)】/【2000-0】*x+H(0,t); 这样Y满足 Y(0,t)=0,Y(2000,t)=0; 和主方程 \frac{\partial^2 Y}{\partial x^2}=S\frac{\partial Y}{\partial t}初始条件为Y(x,0)=0-【50- ...

主方程那里少了系数T
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11楼2014-05-08 15:23:25
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斯坦福先生

禁虫 (正式写手)
感谢参与，应助指数 +1
本帖内容被屏蔽
12楼2014-05-08 15:48:09
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笨小孩aq

新虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
10楼: Originally posted by mathstudy at 2014-05-08 15:22:21
边界齐次化就可以  就是令H=Y+【H(2000,t)-H(0,t)】/【2000-0】*x+H(0,t); 这样Y满足 Y(0,t)=0,Y(2000,t)=0; 和主方程 \frac{\partial^2 Y}{\partial x^2}=S\frac{\partial Y}{\partial t}初始条件为Y(x,0)=0-【50- ...

谢谢！问题解决了
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博观而约取，厚积而薄发。
13楼2014-05-08 16:27:50
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笨小孩aq

新虫 (小有名气)
引用回帖:
10楼: Originally posted by mathstudy at 2014-05-08 15:22:21
边界齐次化就可以  就是令H=Y+【H(2000,t)-H(0,t)】/【2000-0】*x+H(0,t); 这样Y满足 Y(0,t)=0,Y(2000,t)=0; 和主方程 \frac{\partial^2 Y}{\partial x^2}=S\frac{\partial Y}{\partial t}初始条件为Y(x,0)=0-【50- ...

谢谢！我解出来了，感谢
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博观而约取，厚积而薄发。
14楼2014-05-08 16:28:43
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笨小孩aq

新虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
9楼: Originally posted by peterflyer at 2014-05-08 13:12:50
设对H关于时间t的拉氏变换为U(x,p)，则对方程两边求拉氏变换：
T*d^2U/dx^2=S*
d^2U/dx^2-S*p/T*U=0
U=A(p)*e^+B(p)*e^
再对边界条件取拉氏变换得到：
U(0,p)=100/p,U(L=2000,p)=50/p
代入上式，求出:
A(p)= ...

我不会拉普拉斯逆变换，还是用的变量分离法，谢谢
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博观而约取，厚积而薄发。
15楼2014-05-08 16:30:39
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笨小孩aq

新虫 (小有名气)
我不会拉普拉斯逆变换，还是用的变量分离法，现在问题解决了，感谢大神们的回复，谢谢！
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博观而约取，厚积而薄发。
16楼2014-05-08 16:32:43
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
15楼: Originally posted by 笨小孩aq at 2014-05-08 16:30:39
我不会拉普拉斯逆变换，还是用的变量分离法，谢谢...

其实分离变量法和拉氏变换法是想通的。我们查一般的拉氏变换表格就可查到e^[-a*sqrt(p)]/p的反变换为erfc{a/[2*sqrt(t)]};而上面的U的表达式中若将1/{e^[a*sqrt(p)]-e^[-a*sqrt(p)]}进行如下处理后再按泰勒展开式展开，就可变换为e^[-a*sqrt(p)]/p的形式：
1/{e^[a*sqrt(p)]-e^[-a*sqrt(p)]}=e^[-a*sqrt(p)]*1/{1-e^[-2*a*sqrt(p)]}=e^[-a*sqrt(p)]*{1+e^[-2*a*sqrt(p)]+e^[-4*a*sqrt(p)]+e^[-6*a*sqrt(p)]+......}
=e^[-a*sqrt(p)]+e^[-3*a*sqrt(p)]+e^[-5*a*sqrt(p)]+e^[-7*a*sqrt(p)]+......
将上式代入U(x,s)的表达式中就能将所有的表达式凑成e^[-m*sqrt(p)]/p的形式，从而获得解答H(x,t)。其中的m为由常数和x组成的函数表达式。
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17楼2014-05-08 21:54:26
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笨小孩aq

新虫 (小有名气)
引用回帖:
17楼: Originally posted by peterflyer at 2014-05-08 21:54:26
其实分离变量法和拉氏变换法是想通的。我们查一般的拉氏变换表格就可查到e^/p的反变换为erfc{a/};而上面的U的表达式中若将1/{e^-e^}进行如下处理后再按泰勒展开式展开，就可变换为e^/p的形式：
1/{e^-e^}=e^*1/{1 ...

谢谢，我知道怎么逆变换了
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18楼2014-05-09 14:35:31
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