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笨小孩aq

新虫 (小有名气)

[求助] 关于微分方程的 已有4人参与

求下列方程的解析解,求指导,谢谢!

关于微分方程的
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博观而约取,厚积而薄发。
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
笨小孩aq: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 谢谢帮助!就是这里不明白,感谢! 2014-05-08 16:39:01
边界齐次化就可以  就是令H=Y+【H(2000,t)-H(0,t)】/【2000-0】*x+H(0,t); 这样Y满足 Y(0,t)=0,Y(2000,t)=0; 和主方程 初始条件为Y(x,0)=0-【50-100】/【2000-0】*x-100; 关于Y 的求解就是分离变量了;进而求得H

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

10楼2014-05-08 15:22:21
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elastic

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
该方程为偏微分方程,用分离变量法解决:
设                    
把(1)式带入方程,可得:
   令          上式可化为:
原偏微分方程可化为:
只有当时,(2)、(3)式才有非零解,即:
      
把边界条件带入(4)式,可得:
              
式的通解为:
                 
所以:
               
把初始条件带入(6)式,可得:
                     
把(5)、(7)联立,即可解得。
衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴
2楼2014-05-08 11:59:44
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elastic

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

不好意思,不知为什,WPS的公式粘贴不上
衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴
3楼2014-05-08 12:02:19
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笨小孩aq

新虫 (小有名气)

那这个题中边界条件不为零,是不是就没有解啊?回帖可以发图片吗?WPS的公式粘贴不上
,可以截屏发图片试试,谢谢你!
博观而约取,厚积而薄发。
4楼2014-05-08 12:26:51
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