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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 关于微分方程的
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笨小孩aq

新虫 (小有名气)

[求助] 关于微分方程的已有4人参与

求下列方程的解析解，求指导，谢谢！

关于微分方程的
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博观而约取，厚积而薄发。
1楼2014-05-08 11:11:02
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笨小孩aq

新虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
10楼: Originally posted by mathstudy at 2014-05-08 15:22:21
边界齐次化就可以  就是令H=Y+【H(2000,t)-H(0,t)】/【2000-0】*x+H(0,t); 这样Y满足 Y(0,t)=0,Y(2000,t)=0; 和主方程 \frac{\partial^2 Y}{\partial x^2}=S\frac{\partial Y}{\partial t}初始条件为Y(x,0)=0-【50- ...

谢谢！问题解决了
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博观而约取，厚积而薄发。
13楼2014-05-08 16:27:50
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elastic

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
该方程为偏微分方程，用分离变量法解决：
设                    
把（1）式带入方程，可得：
   令          上式可化为：
原偏微分方程可化为：
只有当时，（2）、（3）式才有非零解，即：
      
把边界条件带入（4）式，可得：
              
式的通解为：
                 
所以：
               
把初始条件带入（6）式，可得：
                     
把（5）、（7）联立，即可解得。
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衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴
2楼2014-05-08 11:59:44
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elastic

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

不好意思，不知为什，WPS的公式粘贴不上
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衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴
3楼2014-05-08 12:02:19
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笨小孩aq

新虫 (小有名气)
那这个题中边界条件不为零，是不是就没有解啊？回帖可以发图片吗？WPS的公式粘贴不上
，可以截屏发图片试试，谢谢你！
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博观而约取，厚积而薄发。
4楼2014-05-08 12:26:51
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