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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 关于微分方程的
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笨小孩aq

新虫 (小有名气)

[求助] 关于微分方程的已有4人参与

求下列方程的解析解，求指导，谢谢！

关于微分方程的
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博观而约取，厚积而薄发。
1楼2014-05-08 11:11:02
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笨小孩aq

新虫 (小有名气)
那这个题中边界条件不为零，是不是就没有解啊？回帖可以发图片吗？WPS的公式粘贴不上
，可以截屏发图片试试，谢谢你！
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博观而约取，厚积而薄发。
4楼2014-05-08 12:26:51
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elastic

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
该方程为偏微分方程，用分离变量法解决：
设                    
把（1）式带入方程，可得：
   令          上式可化为：
原偏微分方程可化为：
只有当时，（2）、（3）式才有非零解，即：
      
把边界条件带入（4）式，可得：
              
式的通解为：
                 
所以：
               
把初始条件带入（6）式，可得：
                     
把（5）、（7）联立，即可解得。
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衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴
2楼2014-05-08 11:59:44
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elastic

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

不好意思，不知为什，WPS的公式粘贴不上
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衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴
3楼2014-05-08 12:02:19
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
数理方程中最基本的分离变量就可以解决；最终解为e^at sin(bx)的形式
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5楼2014-05-08 12:29:01
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