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buptlx

木虫 (正式写手)

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[交流] 关于微分方程，请问什么叫自治系统？什么叫非自治系统？二者是怎么定义的？？

请教大牛们，关于微分方程，请问什么叫自治系统？什么叫非自治系统？二者是怎么定义的？

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1楼 2011-11-06 15:29:47

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yimeng123456

铁虫 (小有名气)

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★
buptlx(金币+1):谢谢参与

dx/dt=f(x)是自治系统，dx/dt=f(x，t)是非自治系统，函数不一样，一个与t无关，一个有关。

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4楼2011-11-06 17:22:26

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aaron1988

木虫 (正式写手)

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★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

4楼的话是基于定义来解释。那么我就举个简单的例子。
1. 自治系统（Time Invariant）：想象一辆电动玩具车为一个系统（假设电动车里的电池是个理想的电源。也就是说稳定输出，而且不会出现电池衰竭）。从你开始摁开关，玩具车就开始启动，很明显玩具车这个系统里面的状态是跟你什么时候启动是无关的，（例如晚上还是白天，你上学还是放学，你上班或者是下班）。这个系统就是自治的。
2. 非自治系统（Time variant）：现在这个电动车的电池是个实际电池，电池储存的电量会随着你使用车子的时间的增加而减少。很明显这个系统里的状态（例如：马达的输出），会随着时间的改变而改变。例如：当电量减少的时候，马达输出的功率也相对应减少。跟自治系统比较，自治系统的玩具车很明显就不会这样，因为车子的电量（理想的电池）是永远不会减少的，或者说电量是跟时间无关的。

希望能帮到你理解。

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15楼2013-06-29 23:42:37

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