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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于微分方程，请问什么叫自治系统？什么叫非自治系统？二者是怎么定义的？？
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buptlx

木虫 (正式写手)

[交流] 关于微分方程，请问什么叫自治系统？什么叫非自治系统？二者是怎么定义的？？

请教大牛们，关于微分方程，请问什么叫自治系统？什么叫非自治系统？二者是怎么定义的？
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1楼 2011-11-06 15:29:47
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

yimeng123456

铁虫 (小有名气)
★
buptlx(金币+1):谢谢参与
dx/dt=f(x)是自治系统，dx/dt=f(x，t)是非自治系统，函数不一样，一个与t无关，一个有关。
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4楼2011-11-06 17:22:26
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aaron1988

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
4楼的话是基于定义来解释。 那么我就举个简单的例子。
1. 自治系统（Time Invariant）：想象一辆电动玩具车为一个系统（假设电动车里的电池是个理想的电源。也就是说稳定输出，而且不会出现电池衰竭）。从你开始摁开关，玩具车就开始启动，很明显玩具车这个系统里面的状态是跟你什么时候启动是无关的，（例如晚上还是白天， 你上学还是放学， 你上班或者是下班）。 这个系统就是自治的。
2. 非自治系统（Time variant）： 现在这个电动车的电池是个实际电池， 电池储存的电量会随着你使用车子的时间的增加而减少。 很明显这个系统里的状态 （例如： 马达的输出）， 会随着时间的改变而改变。 例如： 当电量减少的时候，马达输出的功率也相对应减少。 跟自治系统比较， 自治系统的玩具车很明显就不会这样，因为车子的电量（理想的电池）是永远不会减少的，或者说电量是跟时间无关的。

希望能帮到你理解。
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15楼2013-06-29 23:42:37
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bjd1234

金虫 (正式写手)
★
buptlx(金币+1):谢谢参与
不显含自变量x的微分方程组称为自治的

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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5楼2011-11-06 18:13:56
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treeroot89

铜虫 (小有名气)
★
buptlx(金币+1): 谢谢参与
4L正解，变量x对事件t，如果可以只含有变量x的式子就可以表达，就是自治。
自治，显而易见，自己可以决定自己的未来的走向。
如果导数含有时间t的项，就是自己x的未来还要由t决定，非自治。
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13楼2013-06-28 23:41:26
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普通回帖

whzxp

新虫 (初入文坛)
★
buptlx(金币+1):谢谢参与
去看常微分方程稳定性理论，上面有
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2楼2011-11-06 16:01:41
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buptlx

木虫 (正式写手)
请楼上推荐一本书吧 谢谢
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3楼2011-11-06 16:30:57
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buptlx

木虫 (正式写手)
楼上两位的回答 貌似不是很一致呢？？如果对于偏微分方程呢  什么是自治 什么是非自治？？谢谢
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6楼2011-11-06 19:04:27
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电容小菜虫

金虫 (著名写手)
★
buptlx(金币+1):谢谢参与
我不懂，学习
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7楼2011-11-06 19:23:10
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zhaoeager

至尊木虫 (文坛精英)
★
buptlx(金币+1):谢谢参与
4楼的答案很标准................
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9楼2011-11-09 11:16:09
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鳯石

新虫 (初入文坛)
★
buptlx(金币+1):谢谢参与
长见识～
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10楼2011-11-22 22:53:07
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shulixue

新虫 (小有名气)
★
buptlx(金币+1): 谢谢参与
求助关于非线性非自治微分方程的研究进展，请教这方面研究人士指点？
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11楼2013-06-02 07:58:14
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iriver890

新虫 (初入文坛)
★
buptlx(金币+1): 谢谢参与
四楼说的对
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12楼2013-06-28 15:25:45
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
本帖内容被屏蔽
14楼2013-06-29 12:41:30
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whenyd

木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
2011年的话题了啊
定义是dy/dt=f(y)这样的微分方程，左侧是解函数的导数，右侧是解函数为自变量的函数
大名鼎鼎的逻辑斯蒂（Logistic）方程就是自治的
自治方程最大的特点是可以不用得到解析解而知道方程解的主要特点
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16楼2013-06-30 14:13:33
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qichunwang8楼
2011-11-07 12:24   回复  
buptlx(金币+1):谢谢参与
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