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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 微分方程解的个数与方程的阶数关系
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噼里啪啦pia

铜虫 (小有名气)

[求助] 微分方程解的个数与方程的阶数关系

下面这道题可以直接根据：“微分方程的解含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，而得出答案吗？”不用计算，而选B，这个是巧合，还是正确的？
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1楼 2012-05-08 16:11:35
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ChinaAbel

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
答案是正确的，这类方程可以用特征方程来做，具体到前面的例子，特征方程为r^3+r=0,解得r=0,i,-i,所以三个线性无关的解为 1，cosx,sinx,它们的线性组合y=C1sinx+C2cosx+C3就是通解。
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2楼2012-05-08 23:17:24
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何处落尘埃

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

三阶方程，对应三个独立常数。就是你说的三个任意常数
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路漫漫啊!
3楼2012-05-15 14:20:18
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噼里啪啦pia

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 何处落尘埃 at 2012-05-15 14:20:18:
三阶方程，对应三个独立常数。就是你说的三个任意常数

所以可以直接看出答案，不用计算是吧~~？
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4楼2012-05-15 15:10:54
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whyhow

铁杆木虫 (著名写手)

带你飞翔

【答案】应助回帖

这题确实出的有点弱. 按照通解的定义, 是可以不用计算直接选的.
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青春有千万种，却没有一种可以重来
5楼2012-05-15 20:36:09
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stq5267

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

这个三阶线性微分方程可以直接解，答案应该选B，你试试，不能
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6楼2012-05-15 21:04:01
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