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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 麻烦帮忙解个微分方程～想知道解的过程
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rinchyan

新虫 (小有名气)

[求助] 麻烦帮忙解个微分方程～想知道解的过程

y'^3-4xyy'+8y^2=0

[ Last edited by rinchyan on 2011-11-12 at 22:14 ]
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1楼 2011-11-12 22:12:25
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lhjyml

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 3Q 2011-11-14 14:07:45
请查阅隐式微分方程求解，可能需要换元，引入参数！
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2楼2011-11-13 09:27:52
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cars

金虫 (小有名气)
有多项式解，y=4/27*x^3

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2011-11-14 11:06:09
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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 3Q 2011-11-14 14:07:57
有多项式解，y=4/27*x^3
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4楼2011-11-14 11:08:58
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rinchyan

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by cars at 2011-11-14 11:06:09:
有多项式解，y=4/27*x^3
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

这个是怎么解出来的呀？
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5楼2011-11-14 23:03:15
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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

如果有y=kx^p的解，则(kp*x^(p-1))^3-4*x*kx^p*kx*x^(p-1)+(8kx^p)^2=0,解出k和p即可。
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6楼2011-11-15 09:18:51
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zhangysu

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

先确定y‘是多少！
首先通过一元三次方程求根，一元三次方程你应该会吧，如果不会就去找找，有公式的，可以得到y’，也就是得到y’和x，y的关系式，能不能最后得到显式就看你的运气了！
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7楼2011-11-17 12:02:46
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vipdeer

银虫 (初入文坛)
一看就知道有3次方解可以把方程设为y=ax^3+bx^2+cx代入求abc常数即可！
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8楼2011-11-21 20:54:26
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vipdeer

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

rinchyan(金币+1): 2011-11-26 23:08:02
一看就知道有3次方解可以把方程设为y=ax^3+bx^2+cx代入求a，b，c常数即可！
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9楼2011-11-21 20:55:14
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