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1楼 2014-09-22 19:28:58

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tod2006

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★ ★
冷冰hh: 金币+2, ★有帮助 2014-09-23 22:05:14

你可以得到两函数拉氏变换之间的关系, 如一楼那样
也可以如你所说的"现有文献用傅里叶级数表示ε_m，从而解出ε_f，并得到两者的关系"

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8楼2014-09-23 10:21:32

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A1*ε_m(s) + A2*s^2*ε_m(s)=B1*s^2*ε_f(s) - ε_f(s)
整理化简，可得ε_m(s)的关系ε_f(s)
再逆变换回来

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冷冰hh

2楼2014-09-22 21:29:12

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这里是一个方程两个未知数，解不了呀。除非再加上一个方程，两者联立求解可也。

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3楼2014-09-22 23:24:38

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6楼: Originally posted by 冷冰hh at 2014-09-23 09:53:03
其实，想得到这两个未知数之间的关系...

既然是这样，需要知道A1/A2的符号是正还是负。知道了这一点，就全解决了。我已经将εm和εf的关系推出来了。容我稍后写出。

9楼2014-09-23 20:31:02

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冷冰hh: 金币+3, ★★★★★最佳答案, 谢谢楼主啦！很感谢！ 2014-09-24 11:03:32

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11楼: Originally posted by 冷冰hh at 2014-09-23 21:59:43
谢谢！
A1/A2/B1符号均为正，且均为常数...

求解过程如下：
设U、V分别是εm(x)和εf(x)的拉普拉斯变换，则两边取拉氏变换后有：
A1*U+A2*[s^2*U-s*εm(0)-ε'm(0)]=B1*[s^2*V-s*εf(0)-ε'f(0)]-V
[A1+A2*s^2]*U=A2*[s*εm(0)+ε'm(0)]+[B1*s^2-1]*V-B1*[s*εf(0)+ε'f(0)]
U=[A2*εm(0)-B1*εf(0)]*s/[A1+A2*s^2]+[A2*ε'm(0)-B1*ε'f(0)]/[A1+A2*s^2]+B1/A2*V-B1/A2*[1/B1+A1/A2]/[s^2+A1/A2]*V
=[εm(0)-B1/A2*εf(0)]*s/[s^2+A1/A2]+[A2*ε'm(0)-B1*ε'f(0)]/[A2*sqrt(A1/A2)]*sqrt(A1/A2)/[s^2+A1/A2]+B1/A2*V-B1/A2*[1/B1+A1/A2]/sqrt(A1/A2)*sqrt(A1/A2)/[s^2+A1/A2]*V
两边求拉氏逆变换：
εm(x)=[εm(0)-B1/A2*εf(0)]*Cos[sqrt(A1/A2)*x]+[ε'm(0)-B1/A2*ε'f(0)]/sqrt(A1/A2)*Sin[sqrt(A1/A2)*x]+B1/A2*εf(x)-B1/A2*[1/B1+A1/A2]/sqrt(A1/A2)*Integral{εf(t)*Sin[sqrt(A1/A2)*(t-x)]*dt ,0,x}

14楼2014-09-23 23:05:58

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两个函数一个方程肯定没法解啊
如果是一个函数的话高数下册的微分方程里就介绍过.

4楼2014-09-23 09:36:32

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2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-22 21:29:12
做拉普拉斯变换
A1*ε_m(s) + A2*s^2*ε_m(s)=B1*s^2*ε_f(s) - ε_f(s)
整理化简，可得ε_m(s)的关系ε_f(s)
再逆变换回来

我试试，现有文献用傅里叶级数表示ε_m，从而解出ε_f，并得到两者的关系

5楼2014-09-23 09:52:40

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3楼: Originally posted by peterflyer at 2014-09-22 23:24:38
这里是一个方程两个未知数，解不了呀。除非再加上一个方程，两者联立求解可也。

其实，想得到这两个未知数之间的关系

6楼2014-09-23 09:53:03

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4楼: Originally posted by tod2006 at 2014-09-23 09:36:32
两个函数一个方程肯定没法解啊
如果是一个函数的话高数下册的微分方程里就介绍过.

好吧，题目有点问题
我只想得到两个未知数之间的关系即可

7楼2014-09-23 09:53:28

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冷冰hh: 金币+15, ★★★很有帮助, 感谢你的帮助，是否可以把推理发给我？我自己也推了，想核对一下，谢谢啊 2014-09-23 22:02:53

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7楼: Originally posted by 冷冰hh at 2014-09-23 09:53:28
好吧，题目有点问题
我只想得到两个未知数之间的关系即可...

关系已经推出。不过需要知道A1/A2的正负号以及两个函数在x=0时的函数值与一阶导数值。如此就可使用拉氏变换求解出二者的关系。中间还要用到拉氏逆变换的线性性质公式、正弦和余弦函数的拉氏逆变换公式以及拉氏变换的卷积公式。