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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 求高手帮我解一阶常微分方程组，非常感谢！！
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约定msn

新虫 (小有名气)

[求助] 求高手帮我解一阶常微分方程组，非常感谢！！

dy1/dt=-0.4y1-0.1y2
dy2/dt=0.2y1-0.3y2-0.2y3
dy3/dt=0.1y2-0.4y3-0.1y4
dy4/dt=0.2y3-0.3y4-0.2y5
dy5/dt=0.1y4-0.4y5-0.1y6
dy6/dt=0.2y5-0.3y6-0.2y7
dy7/dt=0.1y6-0.4y7-0.1y8
dy8/dt=0.2y7-0.3y8-0.2y9
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1楼 2013-11-30 09:35:46
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约定msn

新虫 (小有名气)
谢啦
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2楼2013-11-30 11:32:30
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
LT[dy1/dt]=s*Y1(s)-y1(0);
仿此，做拉普拉斯变换，
求解出Yi(s)，i=1-8，再逆变换回来即可。
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3楼2013-11-30 13:29:25
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主给个初始条件吧，只有这样才能获得通解和特解。
  假如t=0, yi=Ci ,  i=1~8, 再记yi的拉氏变换为Ui,则获得如下的八元一次方程组：
    s*U1-C1=-0.4*U1-0.1*U2                                      (1)
      s*U2-C2=0.2*U1-0.3*U2-0.2*U3                             (2)
      s*U3-C3=0.1*U2-0.4*U3-0.1*U4                             (3)
      s*U4-C4=0.2*U3-0.3*U4-0.2*U5                              (4)
      s*U5-C5=0.1*U4-0.4*U5-0.1*U6                             (5)
      s*U6-C6=0.2*U5-0.3*U6-0.2*U7                              (6)
      s*U7-C7=0.1*U6-0.4*U7-0.1*U8                              (7)
      s*U8-C8=0.2*U7-0.3*U8-0.2*U9                              (8)
     求解上面的方程组，即可获得Ui （i=1~8）的表达式。由上可知，Ui 的表达式很复杂，但它们均是s的有理分式，当进行拉是反变换时，它们无不是由常数、exp(ai*t)、exp(-bi*t)、Cos(hi*t)、Sin(ki*t)等初等函数的组合。由于计算太过复杂，就不具体解出具体表达式了。但应该已不存在数学上的困难了。

完毕
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4楼2013-11-30 22:20:50
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约定msn

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-30 22:20:50
楼主给个初始条件吧，只有这样才能获得通解和特解。
  假如t=0, yi=Ci ,  i=1~8, 再记yi的拉氏变换为Ui,则获得如下的八元一次方程组：
    s*U1-C1=-0.4*U1-0.1*U2                                      (1)
   ...

恩 好的 就是过于复杂
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5楼2013-12-01 09:55:27
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
5楼: Originally posted by 约定msn at 2013-12-01 09:55:27
恩 好的 就是过于复杂...

复杂是肯定的，谁让你是八元常微分方程组呢。幸亏全部系数都是常系数，还解得出，要是变系数的话，一般情况下就只有数值法一条路了。
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6楼2013-12-01 11:30:33
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