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求高手帮我解一阶常微分方程组，非常感谢！！
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dy1/dt=-0.4y1-0.1y2 dy2/dt=0.2y1-0.3y2-0.2y3 dy3/dt=0.1y2-0.4y3-0.1y4 dy4/dt=0.2y3-0.3y4-0.2y5 dy5/dt=0.1y4-0.4y5-0.1y6 dy6/dt=0.2y5-0.3y6-0.2y7 dy7/dt=0.1y6-0.4y7-0.1y8 dy8/dt=0.2y7-0.3y8-0.2y9 |
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2楼2013-11-30 11:32:30
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【答案】应助回帖
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楼主给个初始条件吧，只有这样才能获得通解和特解。 假如t=0, yi=Ci , i=1~8, 再记yi的拉氏变换为Ui,则获得如下的八元一次方程组： s*U1-C1=-0.4*U1-0.1*U2 (1) s*U2-C2=0.2*U1-0.3*U2-0.2*U3 (2) s*U3-C3=0.1*U2-0.4*U3-0.1*U4 (3) s*U4-C4=0.2*U3-0.3*U4-0.2*U5 (4) s*U5-C5=0.1*U4-0.4*U5-0.1*U6 (5) s*U6-C6=0.2*U5-0.3*U6-0.2*U7 (6) s*U7-C7=0.1*U6-0.4*U7-0.1*U8 (7) s*U8-C8=0.2*U7-0.3*U8-0.2*U9 (8) 求解上面的方程组，即可获得Ui （i=1~8）的表达式。由上可知，Ui 的表达式很复杂，但它们均是s的有理分式，当进行拉是反变换时，它们无不是由常数、exp(ai*t)、exp(-bi*t)、Cos(hi*t)、Sin(ki*t)等初等函数的组合。由于计算太过复杂，就不具体解出具体表达式了。但应该已不存在数学上的困难了。 完毕 |
4楼2013-11-30 22:20:50
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peterflyer
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