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姜玉旺木虫 (著名写手)
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[求助]
关于matlab微分、及非线性拟合问题
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最近一直苦苦思索化学反应速率的问题，想用matlab来求微分拟合非线性曲线求出常数，可我确实不懂matlab，望各位大侠不吝赐教，帮我编写出程序，最好能有图形结合，小弟感激涕零： 我的方程式是（dx）/（dt）=a*c*[(K-1)*x^2-32*K*x+31*K] t,x的取值为t=0,x=0;t=1,x=0.0355;t=2,x=0.1014;t=3,x=0.1394;t=4,x=0.2147;t=5,x=0.2823;t=6,x=0.3274;t=7,x=0.3717;t=8,x=0.4095. 其中a,K未知，c=1.213. 小弟已经计算好几天了，其在无能为力，拜托了，帮我编出程序。。。感谢了。。。 |
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【答案】应助回帖
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姜玉旺: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-01-14 08:52:30
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分离微分方程变量以后，如果懒得用配方法解出微分方程的话，弄个mathematica可以直接用解析法解 Integrate[1/( a*c*((k - 1)*x^2 + 32*k*x + 31*k)), x] 16 k - x + k x ArcTanh[------------------------] Sqrt[k] Sqrt[31 + 225 k] -(---------------------------------) - 66 = t a c Sqrt[k] Sqrt[31 + 225 k] 然后显然 f(x_n) - t_n =0 喜欢用fmincon做优化 还是用nlinfit做非线性回归求系数也是随便你啦。 |
2楼2013-01-13 21:06:18
姜玉旺
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3楼2013-01-14 14:08:23
【答案】应助回帖
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姜玉旺: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-01-15 10:48:45
姜玉旺: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-01-15 10:48:45
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积分我是用MATHEMATICA做的，不是matlab。 将 16 k - x + k x ArcTanh[------------------------] Sqrt[k] Sqrt[31 + 225 k] - (---------------------------------) - 66 - t = 0 a c Sqrt[k] Sqrt[31 + 225 k] 变换成matlab的代碼： 然后在matlab可以定义newfunction.m function result = newfunction(X, beta) k = beta(1); a = beta(2); x = X(1); t = X(2); result = 前面那个公式 最后用nlinfit(X, Y, beta0)算结果 其中 X = [ 0, 0; 1, 0.0355; 等等] Y = [0 ; 0 等等]（和X等高） beta0 = [ 0, 0] 是初值，你猜一个吧。看code就可以知道前面是k后面是a了。 |
4楼2013-01-15 02:54:24
姜玉旺
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5楼2013-01-15 10:49:21
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用1stOpt直接微分方程拟合： 均方差(RMSE):0.0144298065185047 残差平方和(SSE):0.00166575452929184 相关系数(R): 0.995283478470763 相关系数之平方(R^2): 0.990589202516862 确定系数(DC): 0.986895420543766 F统计(F-Statistic): 457.855211610462 参数 最佳估算 -------------------- ------------- a -0.101555842272903 k -0.0151477051447373 ====== 结果输出 ====== 文件: 数据文件-1 No t 目标 x 计算 x 1 1 0.0355 0.0562847266411599 2 2 0.1014 0.110052998758528 3 3 0.1394 0.162114481657899 4 4 0.2147 0.213185538231459 5 5 0.2823 0.263930448271775 6 6 0.3274 0.314996671293445 7 7 0.3717 0.367048236670994 8 8 0.4095 0.420800978410109 |
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