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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 搞传热的虫子求助：遇到有变量相乘的偏微分方程组如何离散？
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sogoodaaa

银虫 (正式写手)

[求助] 搞传热的虫子求助：遇到有变量相乘的偏微分方程组如何离散？

小女是搞传热的，最近列了一个热平衡的能量方程，不会解不会离散，想请牛人指点下，因为方程中的温度与速度都是变量，密度与热容为常量 ∂/∂x (ρ*Cp*T*v_g)，想问下应该怎么离散化，我的想法是先用偏微分求导的方法变成两项的和，然后对偏微分的部分正常离散，再把另外一个当成常数用i点的值来代替，不知道这样行不行。会不会给后面的迭代造成问题。
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开心的过每一天
1楼2013-06-19 15:48:01
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

SEEDEN

银虫 (正式写手)
应该可以，也有直接离散的，只不过最后求解非线性代数方程组，但只要初值合适，代数方程组迭代求解应该没什么问题
你这个模型是多孔介质方面的？
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sogoodaaa
8楼2013-06-20 20:51:10
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
sogoodaaa: 金币+1, ★有帮助, 说实话没看懂为啥和我差不多 2013-06-19 17:55:33
sogoodaaa: 金币+4 2013-06-19 21:41:19
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=6006882
这位仁兄和你做的差不多，都是热导方程，最近我们还在讨论
不过我印象当中推到能量方程时，密度和速度是放在外面的，即便是变量的情况，比热放在里面；除非在原来的方程里对了一些项然后合并成这样子。个人想法
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女靠衣装；男靠金装
2楼2013-06-19 16:10:23
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sogoodaaa

银虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by nagami at 2013-06-19 16:10:23
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=6006882
这位仁兄和你做的差不多，都是热导方程，最近我们还在讨论
不过我印象当中推到能量方程时，密度和速度是放在外面的，即便是变量的情况，比热放在里面；除非在原 ...

说实话我没看明白，我看了这个帖子我觉得和我的不同啊，我的是两个变量相乘，这个地方不会离散，他的没出现变量相乘的情况啊，而且放在里面不是守恒形势吗？放在外面一般是假设密度和速度是恒定值，只有温度是变量。因为密度和比热现假设不变，故也可以拿到外面，但是这个不是问题的关键所在啊~~
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开心的过每一天
3楼2013-06-19 17:58:53
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nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by sogoodaaa at 2013-06-19 17:58:53
说实话我没看明白，我看了这个帖子我觉得和我的不同啊，我的是两个变量相乘，这个地方不会离散，他的没出现变量相乘的情况啊，而且放在里面不是守恒形势吗？放在外面一般是假设密度和速度是恒定值，只有温度是变量 ...

我不是搞这方面，关于方程本身不好发表言论；
还有你说的守恒形式，应该就是散度形式；很多由守恒律推导的方程，本身就不是守恒形式，比如关于（ρ，u，T）组成的Euler方程，是需要人为转化的；
在不确保你使用哪种数值方法之前，也没法谈何种离散方法对吧；
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sogoodaaa
女靠衣装；男靠金装
4楼2013-06-19 18:36:44
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sogoodaaa

银虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by nagami at 2013-06-19 18:36:44
我不是搞这方面，关于方程本身不好发表言论；
还有你说的守恒形式，应该就是散度形式；很多由守恒律推导的方程，本身就不是守恒形式，比如关于（ρ，u，T）组成的Euler方程，是需要人为转化的；
在不确保你使用哪 ...

谢谢呦，只要有办法离散什么方法都行啊，我现在想直接用泰勒级数展开的方法，就是数值传热学上面介绍的，呵呵再送你几个金币吧，谢谢你的回复哦
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开心的过每一天
5楼2013-06-19 21:41:51
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sogoodaaa

银虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by nagami at 2013-06-19 18:36:44
我不是搞这方面，关于方程本身不好发表言论；
还有你说的守恒形式，应该就是散度形式；很多由守恒律推导的方程，本身就不是守恒形式，比如关于（ρ，u，T）组成的Euler方程，是需要人为转化的；
在不确保你使用哪 ...

我将我的有问题的部分截个图，标红色的是已知量，黑色是未知，请帮忙看下如何离散合适呢
搞传热的虫子求助：遇到有变量相乘的偏微分方程组如何离散？
QQ截图20130619214947.png
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开心的过每一天
6楼2013-06-19 21:51:07
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nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by sogoodaaa at 2013-06-19 21:51:07
我将我的有问题的部分截个图，标红色的是已知量，黑色是未知，请帮忙看下如何离散合适呢

QQ截图20130619214947.png
...

你的问题还不够清晰，我明白你的意思，是乘积项离散问题。如果只是如何离散，不凡采用你想的那样去试下。
我的建议是：你的因变量很多，是否还有其他的方程没写出？状态方程也写下吧？还有边界条件?等等，虽然我帮不上忙，但是写得清楚一些，别人更容易给你些帮助，对吧
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女靠衣装；男靠金装
7楼2013-06-19 23:16:42
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SEEDEN

银虫 (正式写手)
传热的能量方程方面的工作做得人很多，你多搜搜相关的文献，尤其是学位论文，上面有详细的求解过程。不过国人的文献有错误的情况不少，就是大概看看他们大体的思路就行，至于离散和求解本身，还要自己仔细考虑下。
动量方程的一般形式往往要比能量方程和连续性方程复杂的多，但有时可能简化成很简单的形式，视具体的问题而定。
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9楼2013-06-20 20:55:39
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sogoodaaa

银虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
8楼: Originally posted by SEEDEN at 2013-06-20 20:51:10
应该可以，也有直接离散的，只不过最后求解非线性代数方程组，但只要初值合适，代数方程组迭代求解应该没什么问题
你这个模型是多孔介质方面的？

哇，你好聪明啊，送红花一朵，就是多孔介质的，不过你说的直接离散是怎么离散，是不是直接把两个变量当成一个整体，然后用有限差分的方法离散
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10楼2013-06-20 20:57:43
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