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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了
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yuahua

新虫 (小有名气)

[求助] 将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了

系统的对象是一个传热方程，瞬态，并且包含物体的速度。具体就是带钢层流冷却的温度分布。说白了，就是往一块运动着的钢板上喷水，对其温度进行冷却。
我先讲物理方程进行离散，得出来其状态空间形式，既xdot=AX+BU，然后再利用输出方程（既：y=CX的形式）求解其温度分布。
理论上来说，各个取样点的温度应该是逐渐下降的（因为进行喷水冷却了）。但是，我的求解结果却不全是如此。

四个附件的程序运行顺序为：先运行b_1.m求出来状态空间中的稀疏矩阵A和B，再运行l_ode.m 求出状态空间的解，既x的值。然后运行b_1_c.m 求出来输出矩阵C的值，并得出计算结果。exf.m为 l_ode.m 的调用函数。

图片：物理方程为原始温度方程。离散结果为将物理方程离散（用有限元离散）后的状态空间形式。

PS：太穷了，没有金币。我为此挨了不少骂了，搞的老板现在骂我的力气都没了。唉，全是泪水啊。求坛子里的隐藏的大牛快快给点指点！将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了
物理方程.png


将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-1
插值函数.png


将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-2
离散结果.png
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1楼 2013-06-13 16:31:38
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
csgt0: 金币+2, 谢谢 2013-06-19 10:20:53
csgt0: 计算强帖+1, 积极鼓励深度讨论 2013-06-21 09:55:03
引用回帖:
20楼: Originally posted by yuahua at 2013-06-18 10:57:54
我总结了一下，您看看是不是，见下图。

1.jpg

2.jpg
...

大家都是PDEs同仁，再帮你一把，下班后参考你的模型随便弄的二维，一维的我觉得你压力山大，二维的考验你的编程，虽然在comsol里很容易搞，你可以去试试。但是我觉得了解方程本身比同软件更值得花时间
将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-3
model.jpg


将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-4
sol1.jpg


将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-5
sol2.jpg


将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-6
无辐射项.png
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女靠衣装；男靠金装
21楼2013-06-18 18:25:59
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普通回帖

yuahua

新虫 (小有名气)
万能的小木虫里竟然没有重复的问题
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2楼2013-06-13 16:33:58
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nagami

木虫 (正式写手)
边界条件为什么在方程里面，没看懂
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女靠衣装；男靠金装
3楼2013-06-13 20:22:16
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yuahua

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by nagami at 2013-06-13 20:22:16
边界条件为什么在方程里面，没看懂

根据热量守恒得出来的
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4楼2013-06-13 21:22:31
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nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by yuahua at 2013-06-13 21:22:31
根据热量守恒得出来的...

我知道能量守恒定律可以得到这个方程，也看出来是传导项，热源，以及对流项
但是边界条件S为什么在主方程里面？
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女靠衣装；男靠金装
5楼2013-06-13 21:34:31
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yuahua

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by nagami at 2013-06-13 21:34:31
我知道能量守恒定律可以得到这个方程，也看出来是传导项，热源，以及对流项
但是边界条件S为什么在主方程里面？...

应该单独处理吗？可是单独处理后怎么跟主方程联系呢
？
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6楼2013-06-14 09:13:22
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yuahua

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by nagami at 2013-06-13 21:34:31
我知道能量守恒定律可以得到这个方程，也看出来是传导项，热源，以及对流项
但是边界条件S为什么在主方程里面？...

这是我从一本书里看到的和我方程最相近的一个方程了。
将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-7
无标题.png
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7楼2013-06-14 09:38:15
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
csgt0: 金币+1, 谢谢 2013-06-14 16:09:11
引用回帖:
7楼: Originally posted by yuahua at 2013-06-14 09:38:15
这是我从一本书里看到的和我方程最相近的一个方程了。

无标题.png
...

我查到的资料是
13.2.3最右边项是体分布的对流换热；
13.2.4是边界对流换热项；
1）.我感觉你的S项里面：空冷和水冷应该在边界处，传热在不同的物质的交界处发生的话；辐射项印象中是与T的四次方相关的，而不是T的线性式，这个是体分布的；

2）.当你把PDEs转化成变分格式的时候，条件就会自动包含进去。
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8楼2013-06-14 12:27:48
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yuahua

新虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by nagami at 2013-06-14 12:27:48
我查到的资料是
13.2.3最右边项是体分布的对流换热；
13.2.4是边界对流换热项；
1）.我感觉你的S项里面：空冷和水冷应该在边界处，传热在不同的物质的交界处发生的话；辐射项印象中是与T的四次方相关的，而不是 ...

转化为变分格式的时候利用散度定理可以吧边界条件自动包含进去，但是，我这个是一维的啊，怎么用散度定理？
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9楼2013-06-14 21:27:22
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
fegg7502: 金币+1, 应助指数+1, 鼓励交流 2013-06-17 11:08:00
用Newton-Leibniz公式，然后与gauss公式类似的处理方法，就能出来包含函数值与其一阶导数的边界项。散度定理是其高维类似物，同样的
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女靠衣装；男靠金装
10楼2013-06-15 08:05:43
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