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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了
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yuahua

新虫 (小有名气)

[求助] 将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了

系统的对象是一个传热方程，瞬态，并且包含物体的速度。具体就是带钢层流冷却的温度分布。说白了，就是往一块运动着的钢板上喷水，对其温度进行冷却。
我先讲物理方程进行离散，得出来其状态空间形式，既xdot=AX+BU，然后再利用输出方程（既：y=CX的形式）求解其温度分布。
理论上来说，各个取样点的温度应该是逐渐下降的（因为进行喷水冷却了）。但是，我的求解结果却不全是如此。

四个附件的程序运行顺序为：先运行b_1.m求出来状态空间中的稀疏矩阵A和B，再运行l_ode.m 求出状态空间的解，既x的值。然后运行b_1_c.m 求出来输出矩阵C的值，并得出计算结果。exf.m为 l_ode.m 的调用函数。

图片：物理方程为原始温度方程。离散结果为将物理方程离散（用有限元离散）后的状态空间形式。

PS：太穷了，没有金币。我为此挨了不少骂了，搞的老板现在骂我的力气都没了。唉，全是泪水啊。求坛子里的隐藏的大牛快快给点指点！将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了
物理方程.png


将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-1
插值函数.png


将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-2
离散结果.png
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1楼 2013-06-13 16:31:38
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yuahua

新虫 (小有名气)
万能的小木虫里竟然没有重复的问题
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2楼2013-06-13 16:33:58
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yuahua

新虫 (小有名气)
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3楼: Originally posted by nagami at 2013-06-13 20:22:16
边界条件为什么在方程里面，没看懂

根据热量守恒得出来的
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4楼2013-06-13 21:22:31
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yuahua

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by nagami at 2013-06-13 21:34:31
我知道能量守恒定律可以得到这个方程，也看出来是传导项，热源，以及对流项
但是边界条件S为什么在主方程里面？...

应该单独处理吗？可是单独处理后怎么跟主方程联系呢
？
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6楼2013-06-14 09:13:22
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yuahua

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by nagami at 2013-06-13 21:34:31
我知道能量守恒定律可以得到这个方程，也看出来是传导项，热源，以及对流项
但是边界条件S为什么在主方程里面？...

这是我从一本书里看到的和我方程最相近的一个方程了。
将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-3
无标题.png
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7楼2013-06-14 09:38:15
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yuahua

新虫 (小有名气)
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8楼: Originally posted by nagami at 2013-06-14 12:27:48
我查到的资料是
13.2.3最右边项是体分布的对流换热；
13.2.4是边界对流换热项；
1）.我感觉你的S项里面：空冷和水冷应该在边界处，传热在不同的物质的交界处发生的话；辐射项印象中是与T的四次方相关的，而不是 ...

转化为变分格式的时候利用散度定理可以吧边界条件自动包含进去，但是，我这个是一维的啊，怎么用散度定理？
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9楼2013-06-14 21:27:22
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yuahua

新虫 (小有名气)
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10楼: Originally posted by nagami at 2013-06-15 08:05:43
用Newton-Leibniz公式，然后与gauss公式类似的处理方法，就能出来包含函数值与其一阶导数的边界项。散度定理是其高维类似物，同样的

Newton-Leibniz公式不是用来求解积分的吗，我下面这样推倒了一下，没有出来一阶导数的边界项啊。
将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-4
无标题.png
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11楼2013-06-17 10:26:57
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yuahua

新虫 (小有名气)
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12楼: Originally posted by nagami at 2013-06-17 12:10:54
我自己写的，参考下，不保证正确性，离散完就是你的事情了。基就是一次Lagrange多项式。

1.jpg

2.jpg

3.jpg
...

LZ，数学功底很好啊。还有个问题
1： 2.1.1公式中的n为法向量，如果是一维（x方向）问题的话，是不是直接把n换成x就行了呢？
2： 我们前面说的那个边界条件，就是我在上面7楼说的那个13.2.4  怎么和13.2.3联系起来的？是不是就是上面的 3.jpg中的那个 b点neuman条件呢？
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13楼2013-06-17 17:07:07
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yuahua

新虫 (小有名气)
引用回帖:
14楼: Originally posted by nagami at 2013-06-17 17:16:16
1:是的没错，区间，对于b点，n就是x；对于a点，n就是-x；在N-L公式中，已经隐晦的处理这个问题，f（b）-f（a），多出来的“-”就是n的方向；在这个公式里面我换好了；
2：你把Nuemann条件显示写出，直接带入就行。 ...

1：对于单个点（如a，b两点）他们的法向量是怎么定义的呢？
2：对于3.jpg中的那个φb(t)中的b(t)是怎么来的呢？是不是应该是下图这样呢？
将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-5
6.jpg
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15楼2013-06-17 22:10:03
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yuahua

新虫 (小有名气)
引用回帖:
14楼: Originally posted by nagami at 2013-06-17 17:16:16
1:是的没错，区间，对于b点，n就是x；对于a点，n就是-x；在N-L公式中，已经隐晦的处理这个问题，f（b）-f（a），多出来的“-”就是n的方向；在这个公式里面我换好了；
2：你把Nuemann条件显示写出，直接带入就行。 ...

更清楚的边界条件
将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-6
2.jpg
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16楼2013-06-17 22:12:21
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