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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了
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yuahua

新虫 (小有名气)
引用回帖:
10楼: Originally posted by nagami at 2013-06-15 08:05:43
用Newton-Leibniz公式，然后与gauss公式类似的处理方法，就能出来包含函数值与其一阶导数的边界项。散度定理是其高维类似物，同样的

Newton-Leibniz公式不是用来求解积分的吗，我下面这样推倒了一下，没有出来一阶导数的边界项啊。
将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了
无标题.png
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11楼2013-06-17 10:26:57
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nagami

木虫 (正式写手)
★ ★
csgt0: 金币+2, 谢谢 2013-06-19 10:21:40
引用回帖:
11楼: Originally posted by yuahua at 2013-06-17 10:26:57
Newton-Leibniz公式不是用来求解积分的吗，我下面这样推倒了一下，没有出来一阶导数的边界项啊。

无标题.png
...

我自己写的，参考下，不保证正确性，离散完就是你的事情了。基就是一次Lagrange多项式。
将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-1
1.jpg


将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-2
2.jpg


将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-3
3.jpg
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女靠衣装；男靠金装
12楼2013-06-17 12:10:54
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yuahua

新虫 (小有名气)
引用回帖:
12楼: Originally posted by nagami at 2013-06-17 12:10:54
我自己写的，参考下，不保证正确性，离散完就是你的事情了。基就是一次Lagrange多项式。

1.jpg

2.jpg

3.jpg
...

LZ，数学功底很好啊。还有个问题
1： 2.1.1公式中的n为法向量，如果是一维（x方向）问题的话，是不是直接把n换成x就行了呢？
2： 我们前面说的那个边界条件，就是我在上面7楼说的那个13.2.4  怎么和13.2.3联系起来的？是不是就是上面的 3.jpg中的那个 b点neuman条件呢？
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13楼2013-06-17 17:07:07
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
fegg7502: 金币+1, 鼓励交流 2013-06-20 13:22:26
引用回帖:
13楼: Originally posted by yuahua at 2013-06-17 17:07:07
LZ，数学功底很好啊。还有个问题
1： 2.1.1公式中的n为法向量，如果是一维（x方向）问题的话，是不是直接把n换成x就行了呢？
2： 我们前面说的那个边界条件，就是我在上面7楼说的那个13.2.4  怎么和13.2.3联系起 ...

1:是的没错，区间[a，b]，对于b点，n就是x；对于a点，n就是-x；在N-L公式中，已经隐晦的处理这个问题，f（b）-f（a），多出来的“-”就是n的方向；在这个公式里面我换好了；
2：你把Nuemann条件显示写出，直接带入就行。
我也在学习编程，我是新手，程序方面爱莫能助
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女靠衣装；男靠金装
14楼2013-06-17 17:16:16
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yuahua

新虫 (小有名气)
引用回帖:
14楼: Originally posted by nagami at 2013-06-17 17:16:16
1:是的没错，区间，对于b点，n就是x；对于a点，n就是-x；在N-L公式中，已经隐晦的处理这个问题，f（b）-f（a），多出来的“-”就是n的方向；在这个公式里面我换好了；
2：你把Nuemann条件显示写出，直接带入就行。 ...

1：对于单个点（如a，b两点）他们的法向量是怎么定义的呢？
2：对于3.jpg中的那个φb(t)中的b(t)是怎么来的呢？是不是应该是下图这样呢？
将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-4
6.jpg
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15楼2013-06-17 22:10:03
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yuahua

新虫 (小有名气)
引用回帖:
14楼: Originally posted by nagami at 2013-06-17 17:16:16
1:是的没错，区间，对于b点，n就是x；对于a点，n就是-x；在N-L公式中，已经隐晦的处理这个问题，f（b）-f（a），多出来的“-”就是n的方向；在这个公式里面我换好了；
2：你把Nuemann条件显示写出，直接带入就行。 ...

更清楚的边界条件
将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-5
2.jpg
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16楼2013-06-17 22:12:21
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
fegg7502: 金币+1, 鼓励交流 2013-06-20 13:22:39
引用回帖:
16楼: Originally posted by yuahua at 2013-06-17 22:12:21
更清楚的边界条件

2.jpg
...

1.这个你仔细想想应该能理解，或者去看看方向导数的资料。
2.边界条件只能在a和b点加，把lambda除过去带入就可以，你的边界条件还要仔细写好，a点是什么条件?b点是什么条件?主方程还要再怎么加入适当的项?或许可以考虑高维，但有一对称性的模型；具体看你的实际需求，你得让这个模型成为一个数学上的定解问题，再考虑数值解
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女靠衣装；男靠金装
17楼2013-06-17 22:25:23
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yuahua

新虫 (小有名气)
引用回帖:
12楼: Originally posted by nagami at 2013-06-17 12:10:54
我自己写的，参考下，不保证正确性，离散完就是你的事情了。基就是一次Lagrange多项式。

1.jpg

2.jpg

3.jpg
...

对于这个瞬态PDE，您的Galerkin  method中，an是关于时间的函数，Φ是关于x的函数，  是不是这个意思吗？
将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-6
1.jpg
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18楼2013-06-17 22:31:09
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
fegg7502: 金币+1, 3ks 2013-06-20 13:22:53
引用回帖:
18楼: Originally posted by yuahua at 2013-06-17 22:31:09
对于这个瞬态PDE，您的Galerkin  method中，an是关于时间的函数，Φ是关于x的函数，  是不是这个意思吗？

1.jpg
...

对，这个你有经验，相当于把对偶形式往基上投影，每投影一次，产生n个系数值，关于an的；投影n次，得到系数矩阵
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

yuahua
女靠衣装；男靠金装
19楼2013-06-17 22:35:05
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yuahua

新虫 (小有名气)
★
送红花一朵
fegg7502: 金币+1, 3ks 2013-06-20 13:23:09
引用回帖:
19楼: Originally posted by nagami at 2013-06-17 22:35:05
对，这个你有经验，相当于把对偶形式往基上投影，每投影一次，产生n个系数值，关于an的；投影n次，得到系数矩阵...

我总结了一下，您看看是不是，见下图。
将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-7
1.jpg


将PDE转化为状态空间后用matlab求解，结果竟然发散了-8
2.jpg
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20楼2013-06-18 10:57:54
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