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笨小孩aq

新虫 (小有名气)

[求助] 关于微分方程的 已有4人参与

求下列方程的解析解,求指导,谢谢!

关于微分方程的
`5QLZ3}6R44J]0CB{5__[IM.jpg
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博观而约取,厚积而薄发。
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笨小孩aq

新虫 (小有名气)

送红花一朵
引用回帖:
9楼: Originally posted by peterflyer at 2014-05-08 13:12:50
设对H关于时间t的拉氏变换为U(x,p),则对方程两边求拉氏变换:
T*d^2U/dx^2=S*
d^2U/dx^2-S*p/T*U=0
U=A(p)*e^+B(p)*e^
再对边界条件取拉氏变换得到:
U(0,p)=100/p,U(L=2000,p)=50/p
代入上式,求出:
A(p)= ...

我不会拉普拉斯逆变换,还是用的变量分离法,谢谢
博观而约取,厚积而薄发。
15楼2014-05-08 16:30:39
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查看全部 18 个回答

elastic

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
该方程为偏微分方程,用分离变量法解决:
设                    
把(1)式带入方程,可得:
   令          上式可化为:
原偏微分方程可化为:
只有当时,(2)、(3)式才有非零解,即:
      
把边界条件带入(4)式,可得:
              
式的通解为:
                 
所以:
               
把初始条件带入(6)式,可得:
                     
把(5)、(7)联立,即可解得。
衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴
2楼2014-05-08 11:59:44
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elastic

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

不好意思,不知为什,WPS的公式粘贴不上
衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴
3楼2014-05-08 12:02:19
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笨小孩aq

新虫 (小有名气)

那这个题中边界条件不为零,是不是就没有解啊?回帖可以发图片吗?WPS的公式粘贴不上
,可以截屏发图片试试,谢谢你!
博观而约取,厚积而薄发。
4楼2014-05-08 12:26:51
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