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笨小孩aq

新虫 (小有名气)

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[求助] 关于微分方程的已有4人参与

求下列方程的解析解，求指导，谢谢！

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博观而约取，厚积而薄发。

1楼2014-05-08 11:11:02

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

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设对H关于时间t的拉氏变换为U(x,p)，则对方程两边求拉氏变换：
T*d^2U/dx^2=S*[p*U-0]
d^2U/dx^2-S*p/T*U=0
U=A(p)*e^[sqrt(S*p/T)*x]+B(p)*e^[-sqrt(S*p/T)*x]
再对边界条件取拉氏变换得到：
U(0,p)=100/p,U(L=2000,p)=50/p
代入上式，求出:
A(p)={50/p-100/p*e^[-sqrt(S*p/T)*L]}/{e^[sqrt(S*p/T)*x]-e^[-sqrt(S*p/T)*L}；
B(p)={100/p*e^[sqrt(S*p/T)*L]-50/p}/{e^[sqrt(S*p/T)*x]-e^[-sqrt(S*p/T)*L}。
代入原式即可得到U(x,p),再对其求拉氏逆变换，就可得到H(x,t)。