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笨小孩aq

新虫 (小有名气)

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[求助] 关于微分方程的已有4人参与

求下列方程的解析解，求指导，谢谢！

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博观而约取，厚积而薄发。

1楼 2014-05-08 11:11:02

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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引用回帖:

15楼: Originally posted by 笨小孩aq at 2014-05-08 16:30:39
我不会拉普拉斯逆变换，还是用的变量分离法，谢谢...

其实分离变量法和拉氏变换法是想通的。我们查一般的拉氏变换表格就可查到e^[-a*sqrt(p)]/p的反变换为erfc{a/[2*sqrt(t)]};而上面的U的表达式中若将1/{e^[a*sqrt(p)]-e^[-a*sqrt(p)]}进行如下处理后再按泰勒展开式展开，就可变换为e^[-a*sqrt(p)]/p的形式：
1/{e^[a*sqrt(p)]-e^[-a*sqrt(p)]}=e^[-a*sqrt(p)]*1/{1-e^[-2*a*sqrt(p)]}=e^[-a*sqrt(p)]*{1+e^[-2*a*sqrt(p)]+e^[-4*a*sqrt(p)]+e^[-6*a*sqrt(p)]+......}
=e^[-a*sqrt(p)]+e^[-3*a*sqrt(p)]+e^[-5*a*sqrt(p)]+e^[-7*a*sqrt(p)]+......
将上式代入U(x,s)的表达式中就能将所有的表达式凑成e^[-m*sqrt(p)]/p的形式，从而获得解答H(x,t)。其中的m为由常数和x组成的函数表达式。