应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助——求解常系数二次微分方程
71/1返回列表
查看: 2123  |  回复: 6
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

shiro529

铁杆木虫 (小有名气)

[求助] 求助——求解常系数二次微分方程

微分方程见附件，边界条件是x=0时，S=S0；x=L时，dS/dx=0。急，多谢！
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2012-03-17 17:22:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xiangqianzsh

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
shiro529: 金币+10, ★有帮助, 仍然非常感谢 2012-03-19 10:57:56
令  z=ds/dx,   左式=d(z)/dx=(dz/ds)*(ds/dx)=(dz/ds)*z;
所以  (dz/ds)*z=sqrt(s)    这个是可分离变量形 ，该会解吧。
解出来是：z^2=4/3*s^(3/2)+C   ，  其中C为常数
即  ds/dx=|sqrt（4/3*s^(3/2)+C ）|
剩下的根据你的初值自己算吧，
貌似下面也不好算。。。
赞一下 回复此楼
2楼2012-03-17 21:34:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shiro529

铁杆木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by xiangqianzsh at 2012-03-17 21:34:26:
令  z=ds/dx,   左式=d(z)/dx=(dz/ds)*(ds/dx)=(dz/ds)*z;
所以  (dz/ds)*z=sqrt(s)    这个是可分离变量形 ，该会解吧。
解出来是：z^2=4/3*s^(3/2)+C   ，  其中C为常数
即  ds/dx=|sqrt（4/3*s^(3/2)+C ）| ...

多谢！不过我就是解到这一步往下就解不出来了，麻烦你帮忙继续解一下，并看看在此初值条件下，是否有解。再次感谢！
赞一下 回复此楼
3楼2012-03-18 11:15:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xiangqianzsh

木虫 (著名写手)
上面写错了，是：
ds/dx=+sqrt（4/3*s^(3/2)+C ）或  -sqrt（4/3*s^(3/2)+C ）
再求积分时，你可以令sqrt（4/3*s^(3/2)+C ）=t,算算。
或许试试其他求法。
应该都不是很好求。

不过，你可以不用求这个微分方程，也可以用 “相图”来研究。
关于相图的画法参见  常微分方程教程（第二版，丁同仁）（见附件）  第5.1章的内容。

才疏学浅，剩下的你就自己搞定吧。。。
赞一下 回复此楼

» 本帖附件资源列表

  • 欢迎监督和反馈：小木虫仅提供交流平台，不对该内容负责。
    本内容由用户自主发布，如果其内容涉及到知识产权问题，其责任在于用户本人，如对版权有异议，请联系邮箱：xiaomuchong@tal.com
  • 附件 1 : 常微分方程教程(丁同仁).pdf
    • 2012-03-18 12:32:25, 9.06 M
4楼2012-03-18 12:32:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shiro529

铁杆木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by xiangqianzsh at 2012-03-18 12:32:26:
上面写错了，是：
ds/dx=+sqrt（4/3*s^(3/2)+C ）或  -sqrt（4/3*s^(3/2)+C ）
再求积分时，你可以令sqrt（4/3*s^(3/2)+C ）=t,算算。
或许试试其他求法。
应该都不是很好求。

不过，你可以不用求这个微分 ...

仍然非常感谢！我在别的地方找到完整的求解过程了，下面是一个可以自动求解的网站，你也可以看看。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27+%3D+sqrt%28y%29#
赞一下 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

xiangqianzsh
5楼2012-03-19 10:56:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xiangqianzsh

木虫 (著名写手)
送鲜花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by shiro529 at 2012-03-19 10:56:30:
仍然非常感谢！我在别的地方找到完整的求解过程了，下面是一个可以自动求解的网站，你也可以看看。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27+%3D+sqrt%28y%29#

感谢分享，送鲜花一枚。。
回复此楼
6楼2012-03-19 12:43:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
2楼: Originally posted by xiangqianzsh at 2012-03-17 21:34:26
令  z=ds/dx,   左式=d(z)/dx=(dz/ds)*(ds/dx)=(dz/ds)*z;
所以  (dz/ds)*z=sqrt(s)    这个是可分离变量形 ，该会解吧。
解出来是：z^2=4/3*s^(3/2)+C   ，  其中C为常数
即  ds/dx=|sqrt（4/3*s^(3/2)+C ）|
...

这类积分形如x^α*[b+c*x^β]^γ的不定积分。切比雪夫已经证明，当且仅当（α+1）/β、γ、（α+1）/β+γ三个数中的任一个数为整数时，上述积分才可被表达为初等函数。此处，α=0，β=3/2，γ=-1/2。上述的三个数均不为整数，因此是不可积的。
赞一下 回复此楼
7楼2013-11-18 16:38:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 shiro529 的主题更新
71/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 s3fFTmArrBt6 2026-09-13 5/250 2026-09-15 06:49 by 5BDX0d0WFp7t
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4 LwdutQ8HoqWP 2026-09-13 4/200 2026-09-15 06:14 by 5BDX0d0WFp7t
[硕博家园] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +4 LwdutQ8HoqWP 2026-09-13 4/200 2026-09-15 06:02 by 5BDX0d0WFp7t
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 3n8v2C8RimXI 2026-09-13 4/200 2026-09-15 05:50 by 5BDX0d0WFp7t
[考博] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +5 3n8v2C8RimXI 2026-09-13 5/250 2026-09-15 05:34 by 5BDX0d0WFp7t
[硕博家园] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 3n8v2C8RimXI 2026-09-13 3/150 2026-09-15 05:26 by 5BDX0d0WFp7t
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +6 QUjhNVAcOSff 2026-09-13 8/400 2026-09-15 05:01 by mibUvS8DDCwf
[考研] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +4 QUjhNVAcOSff 2026-09-13 4/200 2026-09-15 05:00 by mibUvS8DDCwf
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +3 23jxep3nCNZb 2026-09-14 3/150 2026-09-15 01:21 by mibUvS8DDCwf
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 6F5UbRU2I5hL 2026-09-14 3/150 2026-09-15 00:25 by mibUvS8DDCwf
[教师之家] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +3 6F5UbRU2I5hL 2026-09-14 3/150 2026-09-15 00:12 by vZfe6xYu34yj
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3 s3fFTmArrBt6 2026-09-13 5/250 2026-09-14 22:45 by vZfe6xYu34yj
[公派出国] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 LwdutQ8HoqWP 2026-09-13 6/300 2026-09-14 22:37 by vZfe6xYu34yj
[找工作] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +5 3n8v2C8RimXI 2026-09-13 5/250 2026-09-14 22:13 by vZfe6xYu34yj
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 QUjhNVAcOSff 2026-09-13 5/250 2026-09-14 21:25 by vZfe6xYu34yj
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 s3fFTmArrBt6 2026-09-14 3/150 2026-09-14 18:01 by Aj1rhIDL5ixY
[教师之家] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 LwdutQ8HoqWP 2026-09-13 4/200 2026-09-14 16:13 by Aj1rhIDL5ixY
[找工作] 浙江师范大学是怎么坑我的 +6 recruit123 2026-09-09 6/300 2026-09-14 12:00 by 萨仁其其格
[考博] 西北工业大学材料学院电化学传感与催化课题组招收2027年推免研究生、博士生、博士后 +3 马方园 2026-09-10 4/200 2026-09-14 09:29 by Chem张zz
[考博] 27秋季材料博士申请求助 10+3 Cahal1 2026-09-11 4/200 2026-09-14 08:50 by 北京莱茵编辑
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭