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shiro529

铁杆木虫 (小有名气)

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[求助] 求助——求解常系数二次微分方程

微分方程见附件，边界条件是x=0时，S=S0；x=L时，dS/dx=0。急，多谢！

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1楼 2012-03-17 17:22:29

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

数学EPI: 10
应助: 20282 (院士)
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性别: GG
专业: 功能陶瓷

引用回帖:

2楼: Originally posted by xiangqianzsh at 2012-03-17 21:34:26
令  z=ds/dx, 左式=d(z)/dx=(dz/ds)*(ds/dx)=(dz/ds)*z;
所以  (dz/ds)*z=sqrt(s) 这个是可分离变量形，该会解吧。
解出来是：z^2=4/3*s^(3/2)+C ，  其中C为常数
即  ds/dx=|sqrt（4/3*s^(3/2)+C ）|
...

这类积分形如x^α*[b+c*x^β]^γ的不定积分。切比雪夫已经证明，当且仅当（α+1）/β、γ、（α+1）/β+γ三个数中的任一个数为整数时，上述积分才可被表达为初等函数。此处，α=0，β=3/2，γ=-1/2。上述的三个数均不为整数，因此是不可积的。

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7楼2013-11-18 16:38:07

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