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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求教一个二阶微分表达式的问题
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肥嘟嘟的螃蟹

金虫 (小有名气)

[求助] 求教一个二阶微分表达式的问题 已有3人参与

最近刚学微积分，关于二阶微分我有这样一个问题：
对于二阶微分的表述形式：d^2y/dx^2
如果把它看作微商的话，那是不是能写成d(dy)/dx^2呢？
如果用定义理解，那应该写成d(dy/dx)/dx。
那这两个式子应该是等价的，可是怎么从一个推到另一个呢？
请讲解，不胜感激！
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早起的虫子被鸟吃
1楼 2014-11-15 08:27:06
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肥嘟嘟的螃蟹

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2014-11-15 08:57:07
首先， d^2y/dx^2 是二阶导数。这只是一个符号。d^2y 本什身没什么意义。更不能理解为 d^2y除以dx^2 。
d(dy/dx)/dx 是有意义的，但这就是 d^2y/dx^2的定义。最好不要扯什么二阶微分。

那可以再点不清楚的问题吗？设x为复合函数y=f(x)与x=ψ(t)的中间变量，dy=f'(x)dx=f'(ψ(t)) (ψ'(t))^2 dt 这么写对吗？如果不对，表示成t的微分应该怎么写呢？
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早起的虫子被鸟吃
3楼2014-11-15 09:20:20
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
首先， d^2y/dx^2 是二阶导数。这只是一个符号。d^2y 本什身没什么意义。更不能理解为 d^2y除以dx^2 。
d(dy/dx)/dx 是有意义的，但这就是 d^2y/dx^2的定义。最好不要扯什么二阶微分。
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2楼2014-11-15 08:57:07
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
3楼: Originally posted by 肥嘟嘟的螃蟹 at 2014-11-15 09:20:20
那可以再点不清楚的问题吗？设x为复合函数y=f(x)与x=ψ(t)的中间变量，dy=f'(x)dx=f'(ψ(t)) (ψ'(t))^2 dt 这么写对吗？如果不对，表示成t的微分应该怎么写呢？...

dy=f'(x)dx= f'(x) ψ' (t)dt
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4楼2014-11-15 09:24:29
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yaozirel

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
第一个式子貌似不是求二阶导数的意思吧
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风光背后，不是沧桑，就是硬抗。
5楼2014-11-16 21:59:25
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