应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一阶非线性微分方程的解
81/1返回列表
查看: 1833  |  回复: 7
只看楼主@他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

shiwen5006

铁杆木虫 (正式写手)

奔跑的蜗牛

[求助] 求助一阶非线性微分方程的解

y'+Ay^n-B=0
求y的表达式，哪个大神帮帮忙！

[ Last edited by shiwen5006 on 2012-8-30 at 22:08 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
低调做人，高调做事
1楼2012-08-30 21:59:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sukiyq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-10-30 13:00:46
1/(B-Ay^n)dy=dt
把1/(B-Ay^n)分解成一系列更低次分式之和计算
赞一下 回复此楼
比菜鸟强一点点
2楼2012-08-31 09:03:33
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shiwen5006

铁杆木虫 (正式写手)

奔跑的蜗牛
引用回帖:
2楼: Originally posted by sukiyq at 2012-08-31 09:03:33
1/(B-Ay^n)dy=dt
把1/(B-Ay^n)分解成一系列更低次分式之和计算

我也算到这一步了，就是不知道怎样分解了，能更详细点吗？
赞一下(1人) 回复此楼
低调做人，高调做事
3楼2012-08-31 15:53:16
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sukiyq

木虫 (小有名气)
★ ★
小雨萌萌: 金币+2, 谢谢 2012-10-30 13:01:15
引用回帖:
3楼: Originally posted by shiwen5006 at 2012-08-31 15:53:16
我也算到这一步了，就是不知道怎样分解了，能更详细点吗？...

不能，接下来的我不会了...
B-Ay^n=0可以得到B/A=(y^n)*(e^(2i*pi))得y的n个根为:
y=(B/A)^(1/n)*(e^(2i*pi/n))
然后现在就是要把1/[(x-x1)(x-x2)...(x-xn)]分解成一系列一阶分式之和，可以归纳的来
(1)1/[(x-a)(x-b)]=(1/[(x-a)-1/(x-b))/(a-b)]
(2)1/[(x-a)(x-b)(x-c)]=(1/[(x-a)(x-b)]-1/[(x-a)(x-c)])/(b-c)就化为了(1)的形式
(3)1/[(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)]=(1/[(x-a)(x-b)(x-c)]-1/[(x-a)(x-b)(x-d)])/(c-d)就化为了(2)的形式...
个人感觉这个东西应该有一个比较漂亮的矩阵形式，但是不知道怎么弄出来
赞一下 回复此楼
比菜鸟强一点点
4楼2012-08-31 17:16:09
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sukiyq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
shiwen5006: 金币+2, ★有帮助, 谢谢您这么上心！ 2012-08-31 18:41:23
上面说错了，y的n个根是
y=(B/A)^(1/n)*(e^(2i*pi*k/n))，k=0,...,n-1
这样B-Ay^n=-A(y-y1)(y-y2)...(y-yn)
赞一下 回复此楼
比菜鸟强一点点
5楼2012-08-31 17:18:32
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fluenter

银虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by shiwen5006 at 2012-08-31 15:53:16
我也算到这一步了，就是不知道怎样分解了，能更详细点吗？...

您好，这个方程求解出来了吗
赞一下 回复此楼
每天坚持一件事情
6楼2013-01-06 11:49:55
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ngsefox

木虫 (小有名气)
这个帖子好老啊，今天求解动力学方程时遇到同样的问题y'=f(x)+y^n，搜索过程中路过这里。本人化学专业，本科那点高数也没好好学过，没指望自己解出来，后来到处搜索，还找了微分方程的文献来看，终于搜到了答案，回来给大家共享下吧。以下是照本宣科，本人不懂：
这里若为y'=f(x)y+y^n为Bernoulli方程，有通解；
现在的这个类似Bernoulli方程，称为Chini方程，n=0，简单；n=1为线性微分方程，也简单，n=2为Riccati方程，不会；n=3为Abel方程，不会。然后这个方程没有通解。
来源：http://www.maplesoft.com/support ... th=odeadvisor/Chini
本人能力有限只能到这里了，我自己的方程准备试错，希望楼主看到能有帮助。
赞一下 回复此楼
7楼2013-07-18 22:30:09
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
按图可以进行因式分解，接下来的积分计算就不成问题了。
赞一下 回复此楼

» 本帖附件资源列表

  • 欢迎监督和反馈：小木虫仅提供交流平台，不对该内容负责。
    本内容由用户自主发布，如果其内容涉及到知识产权问题，其责任在于用户本人，如对版权有异议，请联系邮箱：xiaomuchong@tal.com
  • 附件 1 : 1.jpg
    • 2014-10-31 02:30:27, 26.83 K
  • 附件 2 : 2.jpg
    • 2014-10-31 02:30:29, 11.7 K
  • 附件 3 : 3.jpg
    • 2014-10-31 02:30:30, 87.38 K
  • 附件 4 : 4.jpg
    • 2014-10-31 02:30:32, 41.05 K
PreferenceforMathematics
8楼2014-10-31 02:33:15
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 shiwen5006 的主题更新
81/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭