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shiwen5006铁杆木虫 (正式写手)
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求助一阶非线性微分方程的解
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y'+Ay^n-B=0 求y的表达式，哪个大神帮帮忙！ [ Last edited by shiwen5006 on 2012-8-30 at 22:08 ] |
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这个帖子好老啊，今天求解动力学方程时遇到同样的问题y'=f(x)+y^n，搜索过程中路过这里。本人化学专业，本科那点高数也没好好学过，没指望自己解出来，后来到处搜索，还找了微分方程的文献来看，终于搜到了答案，回来给大家共享下吧。以下是照本宣科，本人不懂： 这里若为y'=f(x)y+y^n为Bernoulli方程，有通解； 现在的这个类似Bernoulli方程，称为Chini方程，n=0，简单；n=1为线性微分方程，也简单，n=2为Riccati方程，不会；n=3为Abel方程，不会。然后这个方程没有通解。 来源：http://www.maplesoft.com/support ... th=odeadvisor/Chini 本人能力有限只能到这里了，我自己的方程准备试错，希望楼主看到能有帮助。 |
7楼2013-07-18 22:30:09
sukiyq
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2楼2012-08-31 09:03:33
shiwen5006
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3楼2012-08-31 15:53:16
sukiyq
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小雨萌萌: 金币+2, 谢谢 2012-10-30 13:01:15
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不能，接下来的我不会了... B-Ay^n=0可以得到B/A=(y^n)*(e^(2i*pi))得y的n个根为: y=(B/A)^(1/n)*(e^(2i*pi/n)) 然后现在就是要把1/[(x-x1)(x-x2)...(x-xn)]分解成一系列一阶分式之和，可以归纳的来 (1)1/[(x-a)(x-b)]=(1/[(x-a)-1/(x-b))/(a-b)] (2)1/[(x-a)(x-b)(x-c)]=(1/[(x-a)(x-b)]-1/[(x-a)(x-c)])/(b-c)就化为了(1)的形式 (3)1/[(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)]=(1/[(x-a)(x-b)(x-c)]-1/[(x-a)(x-b)(x-d)])/(c-d)就化为了(2)的形式... 个人感觉这个东西应该有一个比较漂亮的矩阵形式，但是不知道怎么弄出来 |
4楼2012-08-31 17:16:09
