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shiwen5006铁杆木虫 (正式写手)
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求助一阶非线性微分方程的解
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y'+Ay^n-B=0 求y的表达式，哪个大神帮帮忙！ [ Last edited by shiwen5006 on 2012-8-30 at 22:08 ] |
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| 按图可以进行因式分解，接下来的积分计算就不成问题了。 |
8楼2014-10-31 02:33:15
sukiyq
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shiwen5006
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3楼2012-08-31 15:53:16
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小雨萌萌: 金币+2, 谢谢 2012-10-30 13:01:15
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不能，接下来的我不会了... B-Ay^n=0可以得到B/A=(y^n)*(e^(2i*pi))得y的n个根为: y=(B/A)^(1/n)*(e^(2i*pi/n)) 然后现在就是要把1/[(x-x1)(x-x2)...(x-xn)]分解成一系列一阶分式之和，可以归纳的来 (1)1/[(x-a)(x-b)]=(1/[(x-a)-1/(x-b))/(a-b)] (2)1/[(x-a)(x-b)(x-c)]=(1/[(x-a)(x-b)]-1/[(x-a)(x-c)])/(b-c)就化为了(1)的形式 (3)1/[(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)]=(1/[(x-a)(x-b)(x-c)]-1/[(x-a)(x-b)(x-d)])/(c-d)就化为了(2)的形式... 个人感觉这个东西应该有一个比较漂亮的矩阵形式，但是不知道怎么弄出来 |
4楼2012-08-31 17:16:09