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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 【求助】求解形如y''+a*y'^2+by'+c=0 二阶微分方程
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xu17211

铜虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】求解形如y''+a*y'^2+by'+c=0 二阶微分方程已有2人参与

求解形如y''+a*y'^2+by'+c=0 二阶微分方程，其中a，b，c随输入而变化，会出现b^2-4*a*c>0或<0的情况，a后项为一阶微分平方项。请高手指教，谢谢
若使用matlab直接求解会出现不合适实际的b^2-4*a*c大小判断的问题，不知能否求出适当的解析解，还请各位帮助
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1楼2010-08-31 10:25:22
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

xiegangmai

版主 (职业作家)

我没头衔

优秀版主优秀版主优秀版主
★
xu17211(金币+1):谢谢参与
首先将y''+a*y'^2+by'+c=0 二阶微分方程变换为一阶微分方程组的形式
y(1) = y(2);
y(2) = -a * y(1) ^ 2 - b * y(1) - c;

给定具体a、b、c值，可用ode45可求解。
用MATLAB求不了解析解。
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明德厚学、求是创新
2楼2010-08-31 20:04:04
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fyq98

木虫 (正式写手)
★
xu17211(金币+1):谢谢参与
这类问题的解析解可以通过幂级数法求得，即假设解为幂级数，代入方程，根据对应次幂系数相等，得到一些代数方程，解之即得
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克难奋进
4楼2010-08-31 23:26:56
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★
xu17211(金币+1):谢谢参与
引用回帖:
Originally posted by fyq98 at 2010-08-31 23:26:56:
这类问题的解析解可以通过幂级数法求得，即假设解为幂级数，代入方程，根据对应次幂系数相等，得到一些代数方程，解之即得

怎么可能？你说这个特征值接法，线性方程才可以用。

至于非线性，一般意义上不会有解析解，特殊情况有。但是对于一些问题，采用渐进分析这一套可能会有用，例如摄动法，同论摄动这些。

实际应用数值计算居多
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
5楼2010-09-01 00:17:33
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普通回帖

xu17211

铜虫 (初入文坛)
如果不应用matlab进行求解，请问大家能给出合理的解析解的思路吗？
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3楼2010-08-31 22:33:05
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fyq98

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by onesupeng at 2010-09-01 00:17:33:


怎么可能？你说这个特征值接法，线性方程才可以用。

至于非线性，一般意义上不会有解析解，特殊情况有。但是对于一些问题，采用渐进分析这一套可能会有用，例如摄动法，同论摄动这些。

实际应用数值计算 ...

why not try?
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克难奋进
6楼2010-09-01 08:31:12
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onesupeng

金虫 (职业作家)
引用回帖:
Originally posted by fyq98 at 2010-09-01 08:31:12:

why not try?

你try try看看
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
7楼2010-09-01 12:48:16
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xxppyy

木虫 (小有名气)
★
xu17211(金币+1):谢谢参与
y'=p
dp/dt+ap^2+bp+c=0
dp/(ap^2+bp+c)=-dt
两边积分
b^2-4ac<0时:


b^2-4ac>0时: ......
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8楼2010-09-01 23:21:07
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xiegangmai

版主 (职业作家)

我没头衔

优秀版主优秀版主优秀版主
用MATLAB的dsolve命令求解

syms a b c
dsolve('D2y + a * Dy ^ 2 + b * Dy + c = 0')

ans =

-(log(b^2 - 4*a*c)/2 - log(C6 + C5*cosh(t*(b^2 - 4*a*c)^(1/2)) + C5*sinh(t*(b^2 - 4*a*c)^(1/2))) - log(a) + (b*t)/2 + (t*(b^2 - 4*a*c)^(1/2))/2)/a

不知道结果对不
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明德厚学、求是创新
9楼2010-09-02 10:03:52
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scuxchen

金虫 (著名写手)
★
xu17211(金币+1):谢谢参与
看起简单，真是挺难。一定要求解么？不能用常微分方程的定性理论的一些东西来分析解的性质等等？
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拳打脚踢
10楼2010-09-02 11:50:35
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