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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 【求助】求解形如y''+a*y'^2+by'+c=0 二阶微分方程
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xu17211

铜虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】求解形如y''+a*y'^2+by'+c=0 二阶微分方程 已有2人参与

求解形如y''+a*y'^2+by'+c=0 二阶微分方程，其中a，b，c随输入而变化，会出现b^2-4*a*c>0或<0的情况，a后项为一阶微分平方项。请高手指教，谢谢
若使用matlab直接求解会出现不合适实际的b^2-4*a*c大小判断的问题，不知能否求出适当的解析解，还请各位帮助
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1楼 2010-08-31 10:25:22
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xiegangmai

版主 (职业作家)

我没头衔

优秀版主优秀版主优秀版主
用MATLAB的dsolve命令求解

syms a b c
dsolve('D2y + a * Dy ^ 2 + b * Dy + c = 0')

ans =

-(log(b^2 - 4*a*c)/2 - log(C6 + C5*cosh(t*(b^2 - 4*a*c)^(1/2)) + C5*sinh(t*(b^2 - 4*a*c)^(1/2))) - log(a) + (b*t)/2 + (t*(b^2 - 4*a*c)^(1/2))/2)/a

不知道结果对不
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明德厚学、求是创新
9楼2010-09-02 10:03:52
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xiegangmai

版主 (职业作家)

我没头衔

优秀版主优秀版主优秀版主
★
xu17211(金币+1):谢谢参与
首先将y''+a*y'^2+by'+c=0 二阶微分方程变换为一阶微分方程组的形式
y(1) = y(2);
y(2) = -a * y(1) ^ 2 - b * y(1) - c;

给定具体a、b、c值，可用ode45可求解。
用MATLAB求不了解析解。
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明德厚学、求是创新
2楼2010-08-31 20:04:04
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xu17211

铜虫 (初入文坛)
如果不应用matlab进行求解，请问大家能给出合理的解析解的思路吗？
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3楼2010-08-31 22:33:05
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fyq98

木虫 (正式写手)
★
xu17211(金币+1):谢谢参与
这类问题的解析解可以通过幂级数法求得，即假设解为幂级数，代入方程，根据对应次幂系数相等，得到一些代数方程，解之即得
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克难奋进
4楼2010-08-31 23:26:56
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