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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 【求助】求解形如y''+a*y'^2+by'+c=0 二阶微分方程
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xu17211

铜虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】求解形如y''+a*y'^2+by'+c=0 二阶微分方程 已有2人参与

求解形如y''+a*y'^2+by'+c=0 二阶微分方程，其中a，b，c随输入而变化，会出现b^2-4*a*c>0或<0的情况，a后项为一阶微分平方项。请高手指教，谢谢
若使用matlab直接求解会出现不合适实际的b^2-4*a*c大小判断的问题，不知能否求出适当的解析解，还请各位帮助
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1楼 2010-08-31 10:25:22
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fyq98

木虫 (正式写手)
★
xu17211(金币+1):谢谢参与
这类问题的解析解可以通过幂级数法求得，即假设解为幂级数，代入方程，根据对应次幂系数相等，得到一些代数方程，解之即得
赞一下(2人) 回复此楼
克难奋进
4楼2010-08-31 23:26:56
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xiegangmai

版主 (职业作家)

我没头衔

优秀版主优秀版主优秀版主
★
xu17211(金币+1):谢谢参与
首先将y''+a*y'^2+by'+c=0 二阶微分方程变换为一阶微分方程组的形式
y(1) = y(2);
y(2) = -a * y(1) ^ 2 - b * y(1) - c;

给定具体a、b、c值，可用ode45可求解。
用MATLAB求不了解析解。
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明德厚学、求是创新
2楼2010-08-31 20:04:04
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xu17211

铜虫 (初入文坛)
如果不应用matlab进行求解，请问大家能给出合理的解析解的思路吗？
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3楼2010-08-31 22:33:05
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★
xu17211(金币+1):谢谢参与
引用回帖:
Originally posted by fyq98 at 2010-08-31 23:26:56:
这类问题的解析解可以通过幂级数法求得，即假设解为幂级数，代入方程，根据对应次幂系数相等，得到一些代数方程，解之即得

怎么可能？你说这个特征值接法，线性方程才可以用。

至于非线性，一般意义上不会有解析解，特殊情况有。但是对于一些问题，采用渐进分析这一套可能会有用，例如摄动法，同论摄动这些。

实际应用数值计算居多
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
5楼2010-09-01 00:17:33
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