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xu17211

铜虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】求解形如y''+a*y'^2+by'+c=0 二阶微分方程 已有2人参与

求解形如y''+a*y'^2+by'+c=0 二阶微分方程,其中a,b,c随输入而变化,会出现b^2-4*a*c>0或<0的情况,a后项为一阶微分平方项。请高手指教,谢谢
若使用matlab直接求解会出现不合适实际的b^2-4*a*c大小判断的问题,不知能否求出适当的解析解,还请各位帮助
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xxppyy

木虫 (小有名气)


xu17211(金币+1):谢谢参与
y'=p
dp/dt+ap^2+bp+c=0
dp/(ap^2+bp+c)=-dt
两边积分
b^2-4ac<0时:


b^2-4ac>0时: ......
8楼2010-09-01 23:21:07
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xiegangmai

版主 (职业作家)

我没头衔

优秀版主优秀版主优秀版主


xu17211(金币+1):谢谢参与
首先将y''+a*y'^2+by'+c=0 二阶微分方程变换为一阶微分方程组的形式
y(1) = y(2);
y(2) = -a * y(1) ^ 2 - b * y(1) - c;

给定具体a、b、c值,可用ode45可求解。
用MATLAB求不了解析解。
明德厚学、求是创新
2楼2010-08-31 20:04:04
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xu17211

铜虫 (初入文坛)

如果不应用matlab进行求解,请问大家能给出合理的解析解的思路吗?
3楼2010-08-31 22:33:05
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fyq98

木虫 (正式写手)


xu17211(金币+1):谢谢参与
这类问题的解析解可以通过幂级数法求得,即假设解为幂级数,代入方程,根据对应次幂系数相等,得到一些代数方程,解之即得
克难奋进
4楼2010-08-31 23:26:56
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