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ldlckp

银虫 (正式写手)

[求助] 求助二阶偏微分方程求解 已有2人参与

万能的虫虫们,求助这道题咋求解,本人非数学专业,望能解释的稍微详细一些,谢谢!

求助二阶偏微分方程求解
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ldlckp

银虫 (正式写手)

引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-30 09:57:32
用拉氏变换法求解:设U为T关于时间t的拉氏变换,对原定解问题全部进行拉式变换后得到:
s*U-(x-x^2)=d^2U/dx^2+2*x/s
即:d^2U/dx^2-s*U=x^2-(1+2/s)*x                      (1)
故:U(x,s)=A*e^+B*e^-1/s*x^2+ ...

多谢!十分感谢你这么耐心的写下来具体过程,我用你所说的F=U-x^3/3变换,变成左右两边齐次的,然后使用拉氏变换得到了和你一样的表达式。这里还想请教下,你从(2)到(3)求特解的时候,用的是什么方法?是积分算子求特解吗?我刚用的积分算子,不知道你有什么更有效的方法没?
8楼2015-03-30 11:17:23
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P.F.Yin

木虫 (著名写手)

用分离变量方法试试呀

[ 发自小木虫客户端 ]
我想所以我能!
2楼2015-03-30 05:48:56
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
目前本人觉得可用分离变量法和拉氏变换法求解。不过用分离变量法求解前须先用一个代换F=U-x^3/3,如此就可将非齐次方程变为其次方程,方便求解。而拉氏变换法最后涉及到复杂式子的反变换问题,若查不到直接可用的公式,就要按照基本定义做复变函数的积分了。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
3楼2015-03-30 06:50:16
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ldlckp

银虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-30 06:50:16
目前本人觉得可用分离变量法和拉氏变换法求解。不过用分离变量法求解前须先用一个代换F=U-x^3/3,如此就可将非齐次方程变为其次方程,方便求解。而拉氏变换法最后涉及到复杂式子的反变换问题,若查不到直接可用的公 ...

谢谢!利用你所说的代换后,能换到两边分别对t和对x的齐次偏微分方程,接下来应该怎么做?是要进行拉氏变换吗?分离变量不是很懂,数学好几年没学了,刚刚接触拉氏变换,基本属于只了解一丁点皮毛,能麻烦你再解释一下吗?十分感激!
4楼2015-03-30 09:11:23
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