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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 求助二阶偏微分方程求解
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ldlckp

银虫 (正式写手)

[求助] 求助二阶偏微分方程求解 已有2人参与

万能的虫虫们，求助这道题咋求解，本人非数学专业，望能解释的稍微详细一些，谢谢！

求助二阶偏微分方程求解
IMG_1222.JPG
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1楼 2015-03-30 04:02:27
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ldlckp

银虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-30 09:57:32
用拉氏变换法求解：设U为T关于时间t的拉氏变换，对原定解问题全部进行拉式变换后得到：
s*U-(x-x^2)=d^2U/dx^2+2*x/s
即：d^2U/dx^2-s*U=x^2-(1+2/s)*x                      (1)
故：U(x,s)=A*e^+B*e^-1/s*x^2+ ...

多谢！十分感谢你这么耐心的写下来具体过程，我用你所说的F=U-x^3/3变换，变成左右两边齐次的，然后使用拉氏变换得到了和你一样的表达式。这里还想请教下，你从（2）到（3）求特解的时候，用的是什么方法？是积分算子求特解吗？我刚用的积分算子，不知道你有什么更有效的方法没？
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8楼2015-03-30 11:17:23
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P.F.Yin

木虫 (著名写手)
用分离变量方法试试呀

[ 发自小木虫客户端 ]
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我想所以我能！
2楼2015-03-30 05:48:56
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
目前本人觉得可用分离变量法和拉氏变换法求解。不过用分离变量法求解前须先用一个代换F=U-x^3/3，如此就可将非齐次方程变为其次方程，方便求解。而拉氏变换法最后涉及到复杂式子的反变换问题，若查不到直接可用的公式，就要按照基本定义做复变函数的积分了。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2015-03-30 06:50:16
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ldlckp

银虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-30 06:50:16
目前本人觉得可用分离变量法和拉氏变换法求解。不过用分离变量法求解前须先用一个代换F=U-x^3/3，如此就可将非齐次方程变为其次方程，方便求解。而拉氏变换法最后涉及到复杂式子的反变换问题，若查不到直接可用的公 ...

谢谢！利用你所说的代换后，能换到两边分别对t和对x的齐次偏微分方程，接下来应该怎么做？是要进行拉氏变换吗？分离变量不是很懂，数学好几年没学了，刚刚接触拉氏变换，基本属于只了解一丁点皮毛，能麻烦你再解释一下吗？十分感激！
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4楼2015-03-30 09:11:23
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