| 查看: 2158 | 回复: 13 | |||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||
[求助]
求助二阶偏微分方程求解 已有2人参与
|
|||
万能的虫虫们，求助这道题咋求解，本人非数学专业，望能解释的稍微详细一些，谢谢！ IMG_1222.JPG |
回复此楼» 猜你喜欢
国自然面上和省基金B类撒花
已经有17人回复
-
有没有学校收留
已经有3人回复
-
312求调剂
已经有3人回复
-
华师大读博
已经有5人回复
-
又一批高校组建人工智能学院 师资行吗 不是骗人吗
已经有5人回复
-
急需审稿人！！！
已经有3人回复
-
申博/考博
已经有8人回复
-
295分求调剂
已经有6人回复
-
085600材料与化工调剂
已经有6人回复
-
有没有接收比较快的sci期刊呀，最好在一个月之内的，研三孩子求毕业
已经有7人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- matlab 如何求解多元二阶微分方程组
已经有7人回复
- 求教一个二阶微分表达式的问题
已经有10人回复
- 二阶非线性偏微分方程如何解？
已经有4人回复
- 关于二阶偏微分方程求解
已经有21人回复
- 用Matlab求一个二阶微分方程，出错了，求指导（求助）
已经有13人回复
- 师兄师姐们，帮小弟看看这个 Laplace变换后的二阶常微分方程怎么解啊
已经有23人回复
- 请问这个偏微分方程组有一般的解法么？
已经有12人回复
- 非线性二阶微分方程组求解，matlab
已经有12人回复
- 求解二阶变系数常微分方程
已经有7人回复
- 二阶非常系数非线性微分方程求解
已经有4人回复
- 2阶偏微分方程的解法
已经有11人回复
- 非线性二阶常微分方程组+第三类边界条件
已经有17人回复
- 如何用 数值解法 求 二阶微分方程的本征值
已经有18人回复
- 求解一个二阶偏微分方程~~有结果，但是不知道中间过程（完美解决者答谢100￥）~
已经有4人回复
- 二阶非线性微分方程求解
已经有14人回复
- 如何用matlab求解矩阵系数的二阶微分方程
已经有13人回复
- Matlab: 用bvp解二阶微分方程（边界值）遇到困难，请高手指点
已经有5人回复
- matlab二阶微分方程求解程序
已经有5人回复
- 如何求解描述振动的二阶微分方程
已经有21人回复
- 请问如何求解二元一阶微分方程组
已经有24人回复
- 【求助】请教二阶微分方程的特解（含初始条件）
已经有8人回复
- 【求助】求解形如y''+a*y'^2+by'+c=0 二阶微分方程
已经有14人回复
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 146282
- 红花: 1374
- 帖子: 93091
- 在线: 7694.4小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
【答案】应助回帖
|
若使用分离变量法求解： 先令T(x,t)=F(x,t)-1/3*x^3+1/3*L^2*x 代入原方程得到： PF(x,t)/Pt=P^2F(x,t)/Px^2 F(0,t)=0 ,F(L,t)=0; F(x,0)=1/3*x^3-x^2+(1-L^2/3)*x 令F(x,t)=X(x)*T(t) ,代入方程中得到： X(x)*dT(t)/dt=T(t)*d^2X(x)/dx^2 整理后：1/T(t)*dT(t)/dt=1/X(x)*d^2X(x)/dx^2 由于等式左边为t的函数，右边为x的函数，它们若想等必然只有一种情况，就是都为一常数C。即： 1/T(t)*dT(t)/dt=1/X(x)*d^2X(x)/dx^2≡C 由：1/T(t)*dT(t)/dt=C 得到： dT(t)/dt-C*T(t)=0 T(t)=D*e^(C*t) 由于t≥0，并且当t-->∞时定解问题应该有界，即e^(C*t)<∞,因此C<0,故而可记为C=-α^2,此处α为正实数。 因此T(t)=D*e^(-α^2*t) 因此，对于X(x),有： d^2X(x)/dx^2+α^2*X(x)=0 X(x)=A*Cos(α*x)+B*Sin(α*x) 由边界条件，再加上T(t)≠0得到: X(0)=0 , X(L)=0 由此得到A=0,B*Sin(α*L)=0 由于B不能为零，否则只有零解，不符合实际了，故而只能有Sin(α*L)=0 即α*L=k*π ,k=0,±1,±2,±3,±4,......。 即 α=k*π/L 因此：Fk(x,t)=Xk(x)*Tk(t)=Dk*e^[-(k*π/L)^2*t]*Sin[k*π/L*x] 故：F(x,t)=SUM{Fk(x,t),k=-∞~∞} =SUM{Dk*e^[-(k*π/L)^2*t]*Sin(k*π/L*x) , k=-∞~∞} =SUM{Dk*e^[-(k*π/L)^2*t]*Sin(k*π/L*x) , k=-∞~0} + +SUM{Dk*e^[-(k*π/L)^2*t]*Sin(k*π/L*x) , k=0~∞} =SUM{Jk*e^[-(k*π/L)^2*t]*Sin(k*π/L*x) , k=0~∞} 由F(x,0)=1/3*x^3-x^2+(1-L^2/3)*x得到： 1/3*x^3-x^2+(1-L^2/3)*x=SUM{Jk*Sin(k*π/L*x) , k=0~∞} 这是一个傅立叶正弦级数展开的问题，由此由傅立叶正弦级数系数公式可求得Jk,从而得到F(x,t)的表达式，再代入T(x,t)=F(x,t)-1/3*x^3+1/3*L^2*x 而得到定解问题的最终解答。 βγ |
10楼2015-03-30 11:21:43
P.F.Yin
木虫 (著名写手)
- 应助: 13 (小学生)
- 金币: 12319.8
- 散金: 380
- 红花: 19
- 帖子: 2989
- 在线: 454.8小时
- 虫号: 1008652
- 注册: 2010-04-29
- 性别: GG
- 专业: 无机非金属基复合材料
2楼2015-03-30 05:48:56
peterflyer
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 146282
- 红花: 1374
- 帖子: 93091
- 在线: 7694.4小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
3楼2015-03-30 06:50:16
4楼2015-03-30 09:11:23
5