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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 求助二阶偏微分方程求解
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ldlckp

银虫 (正式写手)

[求助] 求助二阶偏微分方程求解 已有2人参与

万能的虫虫们，求助这道题咋求解，本人非数学专业，望能解释的稍微详细一些，谢谢！

求助二阶偏微分方程求解
IMG_1222.JPG
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1楼 2015-03-30 04:02:27
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ldlckp

银虫 (正式写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-30 11:21:43
若使用分离变量法求解：
先令T(x,t)=F(x,t)-1/3*x^3+1/3*L^2*x
代入原方程得到：
PF(x,t)/Pt=P^2F(x,t)/Px^2
F(0,t)=0 ,F(L,t)=0;
F(x,0)=1/3*x^3-x^2+(1-L^2/3)*x
令F(x,t)=X(x)*T(t) ,代入方程中得到：
X( ...

太厉害了！我仔细琢磨了半天，勉强看懂了前面那部分，傅里叶正弦函数展开那里就不懂了，哎哎，高手啊，差距巨大啊。
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11楼2015-03-30 11:46:34
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P.F.Yin

木虫 (著名写手)
用分离变量方法试试呀

[ 发自小木虫客户端 ]
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我想所以我能！
2楼2015-03-30 05:48:56
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
目前本人觉得可用分离变量法和拉氏变换法求解。不过用分离变量法求解前须先用一个代换F=U-x^3/3，如此就可将非齐次方程变为其次方程，方便求解。而拉氏变换法最后涉及到复杂式子的反变换问题，若查不到直接可用的公式，就要按照基本定义做复变函数的积分了。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2015-03-30 06:50:16
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ldlckp

银虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-30 06:50:16
目前本人觉得可用分离变量法和拉氏变换法求解。不过用分离变量法求解前须先用一个代换F=U-x^3/3，如此就可将非齐次方程变为其次方程，方便求解。而拉氏变换法最后涉及到复杂式子的反变换问题，若查不到直接可用的公 ...

谢谢！利用你所说的代换后，能换到两边分别对t和对x的齐次偏微分方程，接下来应该怎么做？是要进行拉氏变换吗？分离变量不是很懂，数学好几年没学了，刚刚接触拉氏变换，基本属于只了解一丁点皮毛，能麻烦你再解释一下吗？十分感激！
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4楼2015-03-30 09:11:23
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