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汕头大学海洋科学接受调剂
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 函数方程的一道竞赛题

例A（Ex0607）设，试求所有的实值函数

，
使得对所有的，都有：


和
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2015-06-07 17:33:10
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

拉马之仆

银虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+3, 结果正确，此为方程的惟一解。 2015-06-11 07:19:17
显然，f(x)与g(x)互为线性反函数且相等，f(x)=g(x)=(1+a)/x。
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

zhdpanjun
6楼2015-06-10 21:59:19
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★ ★
feixiaolin: 金币+2 2015-06-28 21:33:14
引用回帖:
8楼: Originally posted by hank612 at 2015-06-17 02:26:26
请问楼主, 拉马之仆 找到了所有可能的解了么? 有没有证明或说明?

这个函数方程组有且仅有唯一一组解，就是：


证明过程比较复杂，大致思路是：构造两个收敛的迭代序列，用数学归纳法和夹逼定理证明这两个序列收敛到同一个极限，从而得到问题的惟一解。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
10楼2015-06-18 16:01:04
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普通回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
这里是所有的正实数组成的集合。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2015-06-07 17:40:23
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乾坤智林

木虫 (著名写手)
好吧，太难了

[ 发自手机版 https://muchong.com/3g ]
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靠自己的，没有不可能的，出现不可能的事的情况是小概率事件！相信自己！
3楼2015-06-08 06:31:39
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阿Q~~

至尊木虫 (文坛精英)
★
Edstrayer: 金币+1, 谢谢祝福 2015-06-08 07:57:15
路过的看了一下，帮顶，祝福你好运！~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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自强不息，厚德载物；独立精神，自由思想。
4楼2015-06-08 07:27:00
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
3楼: Originally posted by 乾坤智林 at 2015-06-08 06:31:39
好吧，太难了

用手机肯定答不出啦
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2015-06-08 07:31:02
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zhdpanjun

金虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
送红花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-06-10 21:59:19
显然，f(x)与g(x)互为线性反函数且相等，f(x)=g(x)=(1+a)/x。

强，佩服。我能猜到是倒数函数，可是上面的系数算不出来。
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7楼2015-06-11 18:21:11
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
请问楼主, 拉马之仆 找到了所有可能的解了么? 有没有证明或说明?
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We_must_know. We_will_know.
8楼2015-06-17 02:26:26
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+2 2015-06-18 16:01:30
本帖内容被屏蔽
9楼2015-06-17 20:06:37
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