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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 为什么产生算符的本征方程没有解
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linda19918

银虫 (小有名气)

[求助] 为什么产生算符的本征方程没有解 已有3人参与

产生算符 的本征值方程没有解。为什么？
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1楼 2014-10-06 21:31:42
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huangstate

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
linda19918: 金币+5 2014-10-14 13:21:00
本征态集合应该是完备的，湮灭算符满足这个要求，因此对应有相干态，但是对于产生算符，它将|n>映射为|n+1>，讲一个完备的集合映射为非完备的（少了|0>，所以不能有严格的本征态。湮灭算符讲一个完备的集合映射为完备的集合。
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15楼2014-10-12 11:36:48
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dk1013

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个问题有意思，还是第一次见到。
可以假设本征态为
|phi> = sum[sn|n>,{n,0,Infinity}], sn是展开系数。
如果升算符作用在这个态上的话，新产生的态却没有|0>这一项，所以不能是本征态。
当然，即便展开系数s0=0,你也一样得到同样的结论。可以看粒子数最低且展开系数不为零的那一项。
可以试试。
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到得还来别无事 庐山烟雨浙江潮
3楼2014-10-07 12:18:12
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huow005

至尊木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
量子力学中代表力学量的算符是希尔伯特空间上的自共轭(自伴)算符, 才有本征值; 而本征值与测量有关, 测量值是算符的本征值以一定概率出现, 视系统由何本征态组成. 请问产生算符是自伴算符吗?
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本想这次考试来个咸鱼翻身的，谁知道TMD粘锅了！
4楼2014-10-08 23:53:39
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匿名

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2楼2014-10-07 11:45:07
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Apureboy

铜虫 (小有名气)
真相是不是厄米算付

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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5楼2014-10-09 07:35:59
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linda19918

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by huow005 at 2014-10-08 23:53:39
量子力学中代表力学量的算符是希尔伯特空间上的自共轭(自伴)算符, 才有本征值; 而本征值与测量有关, 测量值是算符的本征值以一定概率出现, 视系统由何本征态组成. 请问产生算符是自伴算符吗?

不是自伴算符，但是消灭算符都有解啊

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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6楼2014-10-09 08:16:54
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walk1997

金虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by linda19918 at 2014-10-09 08:16:54
不是自伴算符，但是消灭算符都有解啊
...

1. 数学上 矩阵可对角化的条件?

2. 物理上和体系的基态有关吧 象这种产生算符 湮灭算符 一般都是微扰真空  其态空间关于粒子数有确定下限而无确定上限（波色子） 对于费米子 湮灭算符也没本征态吧.  归根结底 还是和矩阵元有关了 即和态空间有关 也和算符有关。 有强的相互作用时 生成算符的定义存在不都是问题吧
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7楼2014-10-09 12:56:10
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walk1997

金虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by walk1997 at 2014-10-09 12:56:10
1. 数学上 矩阵可对角化的条件?

2. 物理上和体系的基态有关吧 象这种产生算符 湮灭算符 一般都是微扰真空  其态空间关于粒子数有确定下限而无确定上限（波色子） 对于费米子 湮灭算符也没本征态吧.  归根结底 还 ...

btw  如果零也算是本征值的话 那也算有吧
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8楼2014-10-09 12:59:02
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huow005

至尊木虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by walk1997 at 2014-10-09 12:59:02
btw  如果零也算是本征值的话 那也算有吧...

先把量子力学中算符和本征值的定义弄清楚 !
a|1>=1|0>, 而 a|0>=0, 前者|0>是基态, 是真空, 按量子场论的观点, 真空不空是有东西的; 而后者的 0 是 Nothing, 一无所有. 所以 0 不是 a 的本征值.
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本想这次考试来个咸鱼翻身的，谁知道TMD粘锅了！
9楼2014-10-09 18:10:00
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huow005

至尊木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

再多说一句, 量子力学中本征值为实数, 如果0是a的本征值, 0也应当是a^+的本征值.
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本想这次考试来个咸鱼翻身的，谁知道TMD粘锅了！
10楼2014-10-09 18:13:59
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