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那年的小艾金虫 (初入文坛)
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F轨道电子云分布 已有1人参与
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| F轨道的电子云分布应该怎么画，用一些简单的软件可以做么？我想画出非共线情况下的F轨道的电子云分布，有没有大侠会的，望指教一二。还有想问下网络上的一些轨道电子云彩图中对称结构中用的两种颜色是不是区别自旋向上向下的？ |
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2楼2014-01-07 14:22:00
liqizuiyang
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那年的小艾: 金币+10, ★★★很有帮助 2014-01-07 18:53:21
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那年的小艾: 金币+10, ★★★很有帮助 2014-01-07 18:53:21
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F轨道实际上是角动量模方算符L^2对应的l=3的本征态波函数。在中心势场（比如氢原子）中，L^2与哈密顿量对易，而在固体或分子中，L^2与哈密顿量不一定对易。一般程序输出的是哈密顿量与某个算符的本征态（对固体为平移算符），对这些本征态无法断定l的取值。 如果是单原子，可以根据氢原子薛定谔方程解析解求出在一系列格点上的波函数值写入cube文件，然后就可以用vesta之类的软件打开看了。 网上的程序给出的电子云图有两种：一种直接输出|n,l,m>，另一种输出|n,l,m>的线性组合。第一种波函数值是复数，作图时给出的是实部或虚部；第二种波函数值是实数，常说的px,py,pz就是这种。这两种情况下颜色一般用来区分波函数值的正负。不是自旋。 |
3楼2014-01-07 15:07:22
liqizuiyang
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这是之前写的一个输出cube格式的程序源代码： /****************************************************************************** This program generates wavefunction for hydrogen-like atoms using analytical solution to Shrodinger's equation. This program requires no command-line parameters, but an input file called orb.inp. This input file must be in the form: --------------------------------------------- H4f2.real.cube // output filename 1 // which part to output, 1 for real, -1 for imaginary 1 // Zval of the nuclea 4 3 2 // n l m 20.0 20.0 20.0 // size of the box, which will be multiplied by 2 0.20 0.20 0.20 // resolution ---------------------------------------------- ******************************************************************************/ #include <stdio.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> double factor( int ); double ReNormFactor( int, int, int ); double KummerFunc( int, int, double ); double RadialFunc( int, int, int, double ); double RealSphereHarm( int, int, double, double ); double ImagSphereHarm( int, int, double, double ); int checkinp( int, int, int ); double factor( int n ) { if ( n == 0 ) return 1.0; else{ double y; int i; y = 1.0; for( i = 1; i < n + 1; i ++ ) y = y * (double)(i); return y; } } double ReNormFactor( int Z, int n, int l ) { double A, B, C; A = 2.0 / ( (double)(n*n) * factor(2*l+1)); B = sqrt( factor(n+l) / factor(n-l-1) ); C = sqrt( (double)(Z*Z*Z) ); return A * B * C; } double KummerFunc( int alpha, int gamma, double ita ) { double sum, ck; int k; sum = 1.0; ck = 1.0; for( k = 1; k < -alpha+1; k ++ ) { ck = ck * (double)(alpha+k-1) / (double)(gamma+k-1) * (1.0/(double)(k)); sum = sum+ ck * pow( ita, (double)(k) ); } return sum; } double RadialFunc( int Z, int n, int l, double r ) { double ita, NormFactor, A, B, C; ita = 2.0 * (double)(Z) / (double)(n) * r; NormFactor = ReNormFactor( Z, n, l ); A = exp( -0.5 * ita ); B = pow( ita, (double)(l) ); C = KummerFunc( -n+l+1, 2*l+2, ita ); return NormFactor * A * B * C; } double RealSphereHarm( int l, int m, double theta, double phi ) { if (l == 0) return 2.820947917738782e-1; else if (l == 1) switch(m) { case -1: return 3.454941494713355e-1 * cos(m*phi) * sin(theta); break; case 0: return 4.886025119029199e-1 * cos(m*phi) * cos(theta); break; case 1: return -3.454941494713355e-1 * cos(m*phi) * sin(theta); break; default: return 0.0; break; } else if (l == 2) switch(m) { case -2: return 3.862742020231896e-1 * cos(m*phi) * sin(theta) * sin(theta); break; case -1: return 7.725484040463792e-1 * cos(m*phi) * sin(theta) * cos(theta); break; case 0: return 3.153915652525200e-1 * cos(m*phi) * ( 3.0*cos(theta)*cos(theta) - 1.0 ); break; case 1: return -7.725484040463792e-1 * cos(m*phi) * sin(theta) * cos(theta); break; case 2: return 3.862742020231896e-1 * cos(m*phi) * sin(theta) * sin(theta); break; default: return 0.0; break; } else if (l == 3) switch(m) { case -3: return 4.172238236327841e-1 * cos(m*phi) * sin(theta) * sin(theta) * sin(theta); break; case -2: return 1.021985476433282 * cos(m*phi) * sin(theta) * sin(theta) * cos(theta); break; case -1: return 3.231801841141507e-1 * cos(m*phi) * sin(theta) * ( 5.0*cos(theta)*cos(theta) - 1.0 ); break; case 0: return 3.731763325901154e-1 * cos(m*phi) * cos(theta) * ( 5.0*cos(theta)*cos(theta) - 3.0 ); break; case 1: return -3.231801841141507e-1 * cos(m*phi) * sin(theta) * ( 5.0*cos(theta)*cos(theta) - 1.0 ); break; case 2: return 1.021985476433282 * cos(m*phi) * sin(theta) * sin(theta) * cos(theta); break; case 3: return -4.172238236327841e-1 * cos(m*phi) * sin(theta) * sin(theta) * sin(theta); break; default: return 0.0; break; } else return 0.0; } double ImagSphereHarm( int l, int m, double theta, double phi ) { if (l == 0) return 0.0; else if (l == 1) switch(m) { case -1: return 3.454941494713355e-1 * sin(m*phi) * sin(theta); break; case 0: return 4.886025119029199e-1 * sin(m*phi) * cos(theta); break; case 1: return -3.454941494713355e-1 * sin(m*phi) * sin(theta); break; default: return 0.0; break; } else if (l == 2) switch(m) { case -2: return 3.862742020231896e-1 * sin(m*phi) * sin(theta) * sin(theta); break; case -1: return 7.725484040463792e-1 * sin(m*phi) * sin(theta) * cos(theta); break; case 0: return 3.153915652525200e-1 * sin(m*phi) * ( 3.0*cos(theta)*cos(theta) - 1.0 ); break; case 1: return -7.725484040463792e-1 * sin(m*phi) * sin(theta) * cos(theta); break; case 2: return 3.862742020231896e-1 * sin(m*phi) * sin(theta) * sin(theta); break; default: return 0.0; break; } else if (l == 3) switch(m) { case -3: return 4.172238236327841e-1 * sin(m*phi) * sin(theta) * sin(theta) * sin(theta); break; case -2: return 1.021985476433282 * sin(m*phi) * sin(theta) * sin(theta) * cos(theta); break; case -1: return 3.231801841141507e-1 * sin(m*phi) * sin(theta) * ( 5.0*cos(theta)*cos(theta) - 1.0 ); break; case 0: return 3.731763325901154e-1 * sin(m*phi) * cos(theta) * ( 5.0*cos(theta)*cos(theta) - 3.0 ); break; case 1: return -3.231801841141507e-1 * sin(m*phi) * sin(theta) * ( 5.0*cos(theta)*cos(theta) - 1.0 ); break; case 2: return 1.021985476433282 * sin(m*phi) * sin(theta) * sin(theta) * cos(theta); break; case 3: return -4.172238236327841e-1 * sin(m*phi) * sin(theta) * sin(theta) * sin(theta); break; default: return 0.0; break; } else return 0.0; } int checkinp( int l, int m, int flavor ) { if ( l < 0 ) return -1; else if ( l > 3 ) return -2; else if ( m < 0 && -m > l ) return -3; else if ( m >= 0 && m > l ) return -3; else if ( flavor != -1 && flavor != 1 ) return -4; else return 0; } int main( void ) { // these variables are related to orb.inp char cubename[32]; int flavor; int Z; int n, l, m; double xmax, ymax, zmax; double hx, hy, hz; // these variables are related to mesh-info int NGX, NGY, NGZ, NX, NY, NZ; int i, j, k; double orgx, orgy, orgz; double x, y, z, r, theta, phi, gridval; // files used through the program FILE *cube, *inp; // program status int status; // global constant const double PI = 3.14159265358979; // read in 'orb.inp' inp = fopen("orb.inp","r"  ;fscanf( inp, "%s\n", &cubename ); fscanf( inp, "%d\n", &flavor ); fscanf( inp, "%d\n", &Z ); fscanf( inp, "%d%d%d\n", &n, &l, &m ); fscanf( inp, "%lf%lf%lf\n", &xmax, &ymax, &zmax ); fscanf( inp, "%lf%lf%lf\n", &hx, &hy, &hz ); fclose( inp ); // check input parameters status = checkinp( l, m, flavor ); if ( status != 0 ) { printf( "\nProgram exited with error code:" ); printf( "%4d\n", status ); printf( "Check your input" ); printf("\n" ;return status; } else { // calculate NGX, NGY, NGZ NGX = (int)(xmax/hx); NGY = (int)(ymax/hy); NGZ = (int)(zmax/hz); // origin of grid orgx = -hx * (NGX - 1) + hx * 0.5; orgy = -hy * (NGY - 1) + hy * 0.5; orgz = -hz * (NGZ - 1) + hz * 0.5; // size of grid NX = 2 * NGX; NY = 2 * NGY; NZ = 2 * NGZ; // open cube file cube = fopen(cubename,"w" ;// write first 2 lines to cube if ( flavor == 1) fprintf( cube, "Real part of atomic orbitals of H-like atoms\n" ;else fprintf( cube, "Imag part of atomic orbitals of H-like atoms\n" ;fprintf( cube, "Generated by programm orb.x\n" ;// write natom and origin of data fprintf( cube, "%5d%12.6f%12.6f%12.6f\n", 1, orgx, orgy, orgz ); // write mesh info fprintf( cube, "%5d%12.6f%12.6f%12.6f\n", NX, hx, 0.0, 0.0 ); fprintf( cube, "%5d%12.6f%12.6f%12.6f\n", NY, 0.0, hy, 0.0 ); fprintf( cube, "%5d%12.6f%12.6f%12.6f\n", NZ, 0.0, 0.0, hz ); // write atoms info fprintf( cube, "%5d%12.6f%12.6f%12.6f%12.6f\n", Z, 1.0*Z, 0.0, 0.0, 0.0 ); // entering main loop if ( flavor == 1 ) { for ( i = 1; i <= NX; i ++ ) for ( j = 1; j <= NY; j ++ ) for( k = 1; k <= NZ; k ++ ) { x = orgx + hx * ( i - 1 ); y = orgy + hy * ( j - 1 ); z = orgz + hz * ( k - 1 ); r = sqrt( x*x + y*y + z*z ); theta = acos( z/r ); if ( y >= 0.0 ) phi = acos( x / sqrt(x*x+y*y) ); else phi = 2.0 * PI - acos( x / sqrt(x*x+y*y) ); gridval = RadialFunc( Z, n, l, r ) * RealSphereHarm( l, m, theta, phi ); fprintf( cube, "%13.5e", gridval ); if ( k == NZ || k%6==0 ) fprintf( cube, "\n" ); } } else { for ( i = 1; i <= NX; i ++ ) for ( j = 1; j <= NY; j ++ ) for( k = 1; k <= NZ; k ++ ) { x = orgx + hx * ( i - 1 ); y = orgy + hy * ( j - 1 ); z = orgz + hz * ( k - 1 ); r = sqrt( x*x + y*y + z*z ); theta = acos( z/r ); if ( y >= 0.0 ) phi = acos( x / sqrt(x*x+y*y) ); else phi = 2.0 * PI - acos( x / sqrt(x*x+y*y) ); gridval = RadialFunc( Z, n, l, r ) * ImagSphereHarm( l, m, theta, phi ); fprintf( cube, "%13.5e", gridval ); if ( k == NZ || k%6==0 ) fprintf( cube, "\n" ); } } fclose(cube); return 0; } } |
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好些代码变表情了，楼主若需要留个邮箱吧。 5楼2014-01-07 17:43:00
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