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那年的小艾

金虫 (初入文坛)

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[求助] F轨道电子云分布已有1人参与

F轨道的电子云分布应该怎么画，用一些简单的软件可以做么？我想画出非共线情况下的F轨道的电子云分布，有没有大侠会的，望指教一二。还有想问下网络上的一些轨道电子云彩图中对称结构中用的两种颜色是不是区别自旋向上向下的？

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1楼 2014-01-07 13:50:18

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零下1℃

铁虫 (正式写手)

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2楼2014-01-07 14:22:00

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liqizuiyang

木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
identation: 金币+3, 谢谢交流 2014-01-07 15:08:49
那年的小艾: 金币+10, ★★★很有帮助 2014-01-07 18:53:21

F轨道实际上是角动量模方算符L^2对应的l=3的本征态波函数。在中心势场（比如氢原子）中，L^2与哈密顿量对易，而在固体或分子中，L^2与哈密顿量不一定对易。一般程序输出的是哈密顿量与某个算符的本征态（对固体为平移算符），对这些本征态无法断定l的取值。

如果是单原子，可以根据氢原子薛定谔方程解析解求出在一系列格点上的波函数值写入cube文件，然后就可以用vesta之类的软件打开看了。

网上的程序给出的电子云图有两种：一种直接输出|n,l,m>，另一种输出|n,l,m>的线性组合。第一种波函数值是复数，作图时给出的是实部或虚部；第二种波函数值是实数，常说的px,py,pz就是这种。这两种情况下颜色一般用来区分波函数值的正负。不是自旋。

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3楼2014-01-07 15:07:22

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liqizuiyang

木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

这是之前写的一个输出cube格式的程序源代码：

/******************************************************************************
  This program generates wavefunction for hydrogen-like atoms using analytical
  solution to Shrodinger's equation.

  This program requires no command-line parameters, but an input file called
  orb.inp. This input file must be in the form:
  ---------------------------------------------
H4f2.real.cube  //  output filename
1             //  which part to output, 1 for real, -1 for imaginary
1             //  Zval of the nuclea
4 3 2          //  n l m
20.0 20.0 20.0  //  size of the box, which will be multiplied by 2
0.20 0.20 0.20  //  resolution
  ----------------------------------------------

******************************************************************************/

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

double factor( int );
double ReNormFactor( int, int, int );
double KummerFunc( int, int, double );
double RadialFunc( int, int, int, double );
double RealSphereHarm( int, int, double, double );
double ImagSphereHarm( int, int, double, double );
int checkinp( int, int, int );

double factor( int n )
{
if ( n == 0 )
      return 1.0;
else{
      double y;
      int i;
      y = 1.0;
      for( i = 1; i < n + 1; i ++ )
         y = y * (double)(i);
      return y;
}
}

double ReNormFactor( int Z, int n, int l )
{
double A, B, C;
A = 2.0 / ( (double)(n*n) * factor(2*l+1));
B = sqrt( factor(n+l) / factor(n-l-1) );
C = sqrt( (double)(Z*Z*Z) );
return A * B * C;
}

double KummerFunc( int alpha, int gamma, double ita )
{
double sum, ck;
int k;
sum = 1.0;
ck = 1.0;
for( k = 1; k < -alpha+1; k ++ )
{
      ck = ck * (double)(alpha+k-1) / (double)(gamma+k-1) * (1.0/(double)(k));
      sum = sum+ ck * pow( ita, (double)(k) );
}
return sum;
}

double RadialFunc( int Z, int n, int l, double r )
{
double ita, NormFactor, A, B, C;
ita = 2.0 * (double)(Z) / (double)(n) * r;
NormFactor = ReNormFactor( Z, n, l );
A = exp( -0.5 * ita  );
B = pow( ita, (double)(l) );
C = KummerFunc( -n+l+1, 2*l+2, ita );
return NormFactor * A * B * C;
}

double RealSphereHarm( int l, int m, double theta, double phi )
{
if (l == 0)
      return 2.820947917738782e-1;
else if (l == 1)
      switch(m)
      {
         case -1: return  3.454941494713355e-1 * cos(m*phi) * sin(theta); break;
         case  0: return  4.886025119029199e-1 * cos(m*phi) * cos(theta); break;
         case  1: return -3.454941494713355e-1 * cos(m*phi) * sin(theta); break;
         default: return 0.0; break;
      }
else if (l == 2)
      switch(m)
      {
         case -2: return  3.862742020231896e-1 * cos(m*phi) * sin(theta) * sin(theta); break;
         case -1: return  7.725484040463792e-1 * cos(m*phi) * sin(theta) * cos(theta); break;
         case  0: return  3.153915652525200e-1 * cos(m*phi) * ( 3.0*cos(theta)*cos(theta) - 1.0 ); break;
         case  1: return -7.725484040463792e-1 * cos(m*phi) * sin(theta) * cos(theta); break;
         case  2: return  3.862742020231896e-1 * cos(m*phi) * sin(theta) * sin(theta); break;
         default: return 0.0; break;
      }
else if (l == 3)
      switch(m)
      {
         case -3: return  4.172238236327841e-1 * cos(m*phi) * sin(theta) * sin(theta) * sin(theta); break;
         case -2: return  1.021985476433282 * cos(m*phi) * sin(theta) * sin(theta) * cos(theta); break;
         case -1: return  3.231801841141507e-1 * cos(m*phi) * sin(theta) * ( 5.0*cos(theta)*cos(theta) - 1.0 ); break;
         case  0: return  3.731763325901154e-1 * cos(m*phi) * cos(theta) * ( 5.0*cos(theta)*cos(theta) - 3.0 ); break;
         case  1: return -3.231801841141507e-1 * cos(m*phi) * sin(theta) * ( 5.0*cos(theta)*cos(theta) - 1.0 ); break;
         case  2: return  1.021985476433282 * cos(m*phi) * sin(theta) * sin(theta) * cos(theta); break;
         case  3: return -4.172238236327841e-1 * cos(m*phi) * sin(theta) * sin(theta) * sin(theta); break;
         default: return 0.0; break;
      }
else
      return 0.0;
}

double ImagSphereHarm( int l, int m, double theta, double phi )
{
if (l == 0)
      return 0.0;
else if (l == 1)
      switch(m)
      {
         case -1: return  3.454941494713355e-1 * sin(m*phi) * sin(theta); break;
         case  0: return  4.886025119029199e-1 * sin(m*phi) * cos(theta); break;
         case  1: return -3.454941494713355e-1 * sin(m*phi) * sin(theta); break;
         default: return 0.0; break;
      }
else if (l == 2)
      switch(m)
      {
         case -2: return  3.862742020231896e-1 * sin(m*phi) * sin(theta) * sin(theta); break;
         case -1: return  7.725484040463792e-1 * sin(m*phi) * sin(theta) * cos(theta); break;
         case  0: return  3.153915652525200e-1 * sin(m*phi) * ( 3.0*cos(theta)*cos(theta) - 1.0 ); break;
         case  1: return -7.725484040463792e-1 * sin(m*phi) * sin(theta) * cos(theta); break;
         case  2: return  3.862742020231896e-1 * sin(m*phi) * sin(theta) * sin(theta); break;
         default: return 0.0; break;
      }
else if (l == 3)
      switch(m)
      {
         case -3: return  4.172238236327841e-1 * sin(m*phi) * sin(theta) * sin(theta) * sin(theta); break;
         case -2: return  1.021985476433282 * sin(m*phi) * sin(theta) * sin(theta) * cos(theta); break;
         case -1: return  3.231801841141507e-1 * sin(m*phi) * sin(theta) * ( 5.0*cos(theta)*cos(theta) - 1.0 ); break;
         case  0: return  3.731763325901154e-1 * sin(m*phi) * cos(theta) * ( 5.0*cos(theta)*cos(theta) - 3.0 ); break;
         case  1: return -3.231801841141507e-1 * sin(m*phi) * sin(theta) * ( 5.0*cos(theta)*cos(theta) - 1.0 ); break;
         case  2: return  1.021985476433282 * sin(m*phi) * sin(theta) * sin(theta) * cos(theta); break;
         case  3: return -4.172238236327841e-1 * sin(m*phi) * sin(theta) * sin(theta) * sin(theta); break;
         default: return 0.0; break;
      }
else
      return 0.0;
}

int checkinp( int l, int m, int flavor )
{
if ( l < 0 )
      return -1;
else if ( l > 3 )
      return -2;
else if ( m < 0 && -m > l )
      return -3;
else if ( m >= 0 && m > l )
      return -3;
else if ( flavor != -1 && flavor != 1 )
      return -4;
else
      return 0;
}

int main( void )
{
//  these variables are related to orb.inp
char cubename[32];
int flavor;
int Z;
int n, l, m;
double xmax, ymax, zmax;
double hx, hy, hz;

//  these variables are related to mesh-info
int NGX, NGY, NGZ, NX, NY, NZ;
int i, j, k;
double orgx, orgy, orgz;
double x, y, z, r, theta, phi, gridval;

// files used through the program
FILE *cube, *inp;

// program status
int status;

// global constant
const double PI = 3.14159265358979;

// read in 'orb.inp'
inp = fopen("orb.inp","r"

;
fscanf( inp, "%s\n", &cubename );
fscanf( inp, "%d\n", &flavor );
fscanf( inp, "%d\n", &Z );
fscanf( inp, "%d%d%d\n", &n, &l, &m );
fscanf( inp, "%lf%lf%lf\n", &xmax, &ymax, &zmax );
fscanf( inp, "%lf%lf%lf\n", &hx, &hy, &hz );
fclose( inp );

// check input parameters
status = checkinp( l, m, flavor );
if ( status != 0 )
{
      printf( "\nProgram exited with error code:" );
      printf( "%4d\n", status );
      printf( "Check your input" );
      printf("\n"

;
      return status;
}
else
{
      // calculate NGX, NGY, NGZ
      NGX = (int)(xmax/hx);
      NGY = (int)(ymax/hy);
      NGZ = (int)(zmax/hz);

      // origin of grid
      orgx = -hx * (NGX - 1) + hx * 0.5;
      orgy = -hy * (NGY - 1) + hy * 0.5;
      orgz = -hz * (NGZ - 1) + hz * 0.5;

      // size of grid
      NX = 2 * NGX;
      NY = 2 * NGY;
      NZ = 2 * NGZ;

      // open cube file
      cube = fopen(cubename,"w"

;

      // write first 2 lines to cube
      if ( flavor == 1)
         fprintf( cube, "Real part of atomic orbitals of H-like atoms\n"

;
else
fprintf( cube, "Imag part of atomic orbitals of H-like atoms\n"

;
fprintf( cube, "Generated by programm orb.x\n"

;

      // write natom and origin of data
      fprintf( cube, "%5d%12.6f%12.6f%12.6f\n", 1, orgx, orgy, orgz  );

      // write mesh info
      fprintf( cube, "%5d%12.6f%12.6f%12.6f\n", NX,  hx, 0.0, 0.0 );
      fprintf( cube, "%5d%12.6f%12.6f%12.6f\n", NY, 0.0,  hy, 0.0 );
      fprintf( cube, "%5d%12.6f%12.6f%12.6f\n", NZ, 0.0, 0.0,  hz );

      // write atoms info
      fprintf( cube, "%5d%12.6f%12.6f%12.6f%12.6f\n", Z, 1.0*Z, 0.0, 0.0, 0.0 );

      // entering main loop
      if ( flavor == 1 )
      {
         for ( i = 1; i <= NX; i ++ )
            for ( j = 1; j <= NY; j ++ )
                  for( k = 1; k <= NZ; k ++ )
                  {
                     x = orgx + hx * ( i - 1 );
                     y = orgy + hy * ( j - 1 );
                     z = orgz + hz * ( k - 1 );
                     r = sqrt( x*x + y*y + z*z );
                     theta = acos( z/r );
                     if ( y >= 0.0 )
                        phi = acos( x / sqrt(x*x+y*y) );
                     else
                        phi = 2.0 * PI - acos( x / sqrt(x*x+y*y) );
                     gridval = RadialFunc( Z, n, l, r ) * RealSphereHarm( l, m, theta, phi );
                     fprintf( cube, "%13.5e", gridval );
                     if ( k == NZ || k%6==0 )
                        fprintf( cube, "\n" );
                  }
      }
      else
      {
         for ( i = 1; i <= NX; i ++ )
            for ( j = 1; j <= NY; j ++ )
                  for( k = 1; k <= NZ; k ++ )
                  {
                     x = orgx + hx * ( i - 1 );
                     y = orgy + hy * ( j - 1 );
                     z = orgz + hz * ( k - 1 );
                     r = sqrt( x*x + y*y + z*z );
                     theta = acos( z/r );
                     if ( y >= 0.0 )
                        phi = acos( x / sqrt(x*x+y*y) );
                     else
                        phi = 2.0 * PI - acos( x / sqrt(x*x+y*y) );
                     gridval = RadialFunc( Z, n, l, r ) * ImagSphereHarm( l, m, theta, phi );
                     fprintf( cube, "%13.5e", gridval );
                     if ( k == NZ || k%6==0 )
                        fprintf( cube, "\n" );
                  }
      }

      fclose(cube);
      return 0;
}
}

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4楼2014-01-07 17:38:54

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