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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 为什么产生算符的本征方程没有解
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linda19918

银虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by huow005 at 2014-10-09 18:10:00
先把量子力学中算符和本征值的定义弄清楚 !
a|1>=1|0>, 而 a|0>=0, 前者|0>是基态, 是真空, 按量子场论的观点, 真空不空是有东西的; 而后者的 0 是 Nothing, 一无所有. 所以 0 不是 a 的本征值....

a的本证值不应该是a|alpha>=alpha|alpha>么？
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11楼2014-10-09 20:59:12
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linda19918

银虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by huow005 at 2014-10-09 18:10:00
先把量子力学中算符和本征值的定义弄清楚 !
a|1>=1|0>, 而 a|0>=0, 前者|0>是基态, 是真空, 按量子场论的观点, 真空不空是有东西的; 而后者的 0 是 Nothing, 一无所有. 所以 0 不是 a 的本征值....

|0>和|1>等 不应该是谐振子粒子数算符的本征值么，而本来就不应该是湮灭算符和产生算符的本征值啊！！
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12楼2014-10-09 21:01:07
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walk1997

金虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by huow005 at 2014-10-09 18:10:00
先把量子力学中算符和本征值的定义弄清楚 !
a|1>=1|0>, 而 a|0>=0, 前者|0>是基态, 是真空, 按量子场论的观点, 真空不空是有东西的; 而后者的 0 是 Nothing, 一无所有. 所以 0 不是 a 的本征值....

1.呵呵 我还是先搞清楚数学中矩阵和本征值的定义先
不过 按照你对a|0>=0的理解，算符a作用到一个态上是变成另外一个态呢还是变成了态空间之外的其他东西？或者简单点上面的0是不是态空间的一个点？

2.   能问下真空不空这句话的最初源头是哪里来么？
个人理解 这种可以用产生算符 湮灭算符来描述的体系 其真空都是微扰真空 说其就是0感觉也没多少的错误 因为其对任何力学量的测量应该都是0 换句话说 我们的微扰态空间是在这样一个零上激发出来的
   当然 如果涉及非微扰的理论 体系的真实基态(真空)和"0”这样的态是不重合 这个时候对真空的测量有非平庸的性质 而态空间是在 这样一个非零的真空态上激发而来.....
    至于这个词"真空不空" 估计大体是指微扰论下圈图效应而言 呵呵
（严格来说 这种圈图效果和单纯的基态本身在相互作用下跃迁没关系 只是说成真空极化 还是说成光子自能比较更确切 呵呵 没有外源的时候 看看真空-真空之间的跃迁会是什么样的）
   真空不空 也不是量子场论的特有 经典场论就有 (对称性自发破缺-这和圈图修正量子涨落不一样)
     简言之 微扰真空本身就是nothing 只是在有源下  其跃迁会改变由此给出Green函数 进一步通过约化定理给出激发态之间的跃迁......
     而非微扰真空 才是真正不空的区别于0的 态
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13楼2014-10-10 00:43:00
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iempter

新虫 (初入文坛)
把|alpha>用sum｜n>展开，产生算符作用一次，其中的真空态就被激发了，而本征态存在真空分量，所以无解
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14楼2014-10-11 20:46:37
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huangstate

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
linda19918: 金币+5 2014-10-14 13:21:00
本征态集合应该是完备的，湮灭算符满足这个要求，因此对应有相干态，但是对于产生算符，它将|n>映射为|n+1>，讲一个完备的集合映射为非完备的（少了|0>，所以不能有严格的本征态。湮灭算符讲一个完备的集合映射为完备的集合。
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15楼2014-10-12 11:36:48
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liqx

木虫 (正式写手)
(1) 本征态的定义可以是一般的，本征值也不必须是实的 (厄米算符的本征值是实数，但算符可以不是厄米的)。
(2) 算符本征方程是否有解是个数学问题。
(3) 在Hilbert空间 (此处为Fock空间) 讨论产生算符的本征值问题：以Fermi子体系为例，取占据数矢量 (occupation number vector，ONV)为基矢量, 易知当单粒子产生算符作用于相应单粒子状态占据数为1的ONV上结果为0，否则非零（等于一个常数乘以一个新的ONV）。从而产生算符仅有本征值0，对应的本征态则有很多（所有相应单粒子状态占据数为1的ONV及其任意线性组合均为对应于本征值为0的本征态）。Bosons情况可以做类似讨论。
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16楼2015-07-12 18:07:12
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liqx

木虫 (正式写手)
补充16楼：
产生算符和湮灭算符作为二次量子化语言，在处理 (全同) 多粒子体系时才有实际意义。
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17楼2015-07-12 18:09:33
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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)
话题已经完结，我还能发言吗？我就发了

产生算符有个性质，那就是

.

而假定它有本征方程，进而有本征值，那么，会有什么方程？

.

这就是说，，这显然是不可能的。所以，产生算符压根没有本征方程。
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天行健，君子以自强不息
18楼2015-07-13 10:46:02
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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
18楼: Originally posted by 东方天遥 at 2015-07-12 20:46:02
话题已经完结，我还能发言吗？我就发了

产生算符a^dagger有个性质，那就是

a^dagger|n\rightangle\propto|n+1\rightangle.

而假定它有本征方程，进而有本征值，那么，会有什么方程？

a^ ...

符号错误
我想说的方程依次是：
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天行健，君子以自强不息
19楼2015-07-13 10:49:10
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怀念水龙吟

新虫 (初入文坛)
???????:
19?: Originally posted by ??????? at 2015-07-13 10:49:10
???????
?????????????????

a^{\dagger}|n\rangle\propto|n+1\rangle

a^{\dagger}|n\rangle\propto|n\rangle

|n\rangle\propto|n+1\rangle...

????????????????????????б????????????????????????????????????????????????????????????
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20楼2015-11-19 11:23:54
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