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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 其他交流 » 【求助】紧束缚模型与薛定谔方程的区别与联系
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田山东

捐助贵宾 (著名写手)

[交流] 【求助】紧束缚模型与薛定谔方程的区别与联系已有6人参与

一直不明白紧束缚近似模型是干嘛用的。是用它来求多原子系统电子的能带结构？知道了体系的能带结构又能干嘛呢？为电子运动提供基础？比如带隙较大需要较大外场才能跃迁到导带，价带跟导带连在一起只需要小的微扰就可以？
如果对于一个系统先求能带，再用薛定谔方程解电子运动方程求能级能说明什么问题呢》
用紧束缚近似模型秋波函数和用薛定谔方程求波函数什么区别？

[ Last edited by 田山东 on 2010-5-6 at 20:24 ]
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everythinghasitsseason.enjoyyourlife.
1楼2010-05-06 16:38:18
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田山东

捐助贵宾 (著名写手)
不要沉底
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2楼2010-05-06 20:24:03
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元小雪

木虫 (职业作家)
其实你的问题，本来就是你要问的问题的答案
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无聊的博士
3楼2010-05-06 20:52:43
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mudannanzi

木虫 (正式写手)
田山东(金币+4): 2010-05-07 09:16:31
简言之：两种方法的适用范围不同，具体见下

紧束缚近似是将在一个原子附近的电子看作受该原子势场的作用为主，其他原子势场的作用看作微扰，从而可以得到电子的原子能级和晶体中能带之间的相互关系。在此近似中，能带的电子波函数可以写成布洛赫波函数之和的形式。


首先只有简单近似下才能求解薛定谔方程的解，如果没有条件近似是没办法解出其解的；再次薛定谔方程是将原子之间的作用近似为周期势场，进行计算的，即此法适用于原子之间的相互作用不可忽略，近似为周期势场时；而紧束缚近似是先不考虑原子间的相互作用，后用微扰近似。适用于原子间的相互作用力比较弱弱的情况下。
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迷糊
4楼2010-05-06 20:59:03
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
紧束缚模型就是求解多电子体系薛定谔方程的一种近似方法：首先将多体问题转化为单个粒子在某一“等效”势场中运动的问题，然后用原子轨道线性组合来逼近单体波函数。
知道了体系准确的能带结构可以根据微扰论得到电子对不太强的外场的响应情况，从而进一步得到体系相关的物理化学性质，比如体系是金属还是半导体或绝缘体，体系的光学性质和力学性质等等。
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So Trivial !
5楼2010-05-06 21:06:37
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田山东

捐助贵宾 (著名写手)
对于一个二维系统(x-y)，对x-y平面自由电子，加上电场和磁场，这时候得到的波函数具有谐振子的形式，本征能量在一定方向上是一个个分立的能级，但是如果这个电子在一周期性势场中运动，系统哈密顿量不仅仅由动能，还有势能，那么系统的波函数还具有谐振子的形式吗？在周期性势场中运动的电子要用紧束缚近似来求波函数，波函数是布洛赫波，求出来的本征能量是一个能带的形式，还能用前面处理电磁场中自由电子类似的方法来处理周期性势场中电子的波函数吗？

[ Last edited by 田山东 on 2010-5-6 at 22:01 ]
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6楼2010-05-06 21:34:30
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田山东

捐助贵宾 (著名写手)
不要沉底啊
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7楼2010-05-06 22:02:17
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
田山东(金币+2): 2010-05-07 09:17:11
引用回帖:
Originally posted by 田山东 at 2010-05-06 21:34:30:
对于一个二维系统(x-y)，对x-y平面自由电子，加上电场和磁场，这时候得到的波函数具有谐振子的形式，本征能量在一定方向上是一个个分立的能级，但是如果这个电子在一周期性势场中运动，系统哈密顿量不仅仅由动能， ...

紧束缚中用原子轨道的线性组合来逼近波函数而并不是用谐振子的本征态，原子轨道和相应的能级作为已知量，所求的是原子间相互作用后的新能级和本征态。这个新能级和本征态求出来后就可以在此基础上用微扰论的方法计算体系对弱的外场的响应了。
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So Trivial !
8楼2010-05-06 22:13:14
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田山东

捐助贵宾 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2010-05-06 22:13:14:


紧束缚中用原子轨道的线性组合来逼近波函数而并不是用谐振子的本征态，原子轨道和相应的能级作为已知量，所求的是原子间相互作用后的新能级和本征态。这个新能级和本征态求出来后就可以在此基础上用微扰论的方 ...

你的意思是否这样：紧束缚近似下电子波函数是布洛赫波，是电子本征波函数的叠加，没有加入微软得到是基态的本征能量和波函数，加入微软以后得到激发态本征能量和波函数，如果要求某个量的大小，只要在基态和激发态之间求可观测值，激发态本征函数可以通过微软理论由基态的波函数和微扰矩阵元以及两态的能量之间关系得到？
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9楼2010-05-06 22:44:09
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bjtu

木虫 (小有名气)
建议你看看固体物理的书，对紧束缚模型会有很好的理解，具体的求解，有几种方法，比较简单的是Harrison方法，看看Harrison 书《electronic structure of solid>
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10楼2010-05-06 22:49:51
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