应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 【讨论】密度泛函理论与薛定谔方程的关系？
81/1返回列表
查看: 3221  |  回复: 7
只看楼主@他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

hxy366

金虫 (小有名气)

[交流] 【讨论】密度泛函理论与薛定谔方程的关系？已有6人参与

看到资料中一般都只概括的说密度泛函理论与薛定谔方程是有关系的，但没看到哪本书中指出它们的确切关系，甚至一度错误认为密度泛函与薛定谔方程是没有关系的，高手们都来说说看它们的关系到底是什么样的？如果能配上推导或关系式最好了，谢谢！！
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

第一性原理

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1458238025==
1楼2010-11-19 15:53:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yongleli

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
mingdong(金币+5):感谢交流！ 2010-11-21 08:48:31
Schrodinger方程说的是：
体系分为动能和势能：
H=T+V
这是一个算符，求解体系的性质需要解Schrodinger方程：
H\psi=E\psi

传统量化思想是，此方程式绝对的，波函数是近似的。
通过不断改进波函数，可以得到精确解。此种方法包括CI，MP，CC等。

DFT反其道而行之，认为真实体系存在一个以单Slater行列式
描述的模型体系与之对应，此模型体系的波函数是绝对的，
波函数跟真实的体系不同，但是密度\rho跟真实体系相同。
系统的Hamiltonian是近似的，通过寻找足够好的哈密顿算符，
可以得到精确解。显然哈密顿算符里，动能项没啥好改的，
粒子间库伦作用势也不能变。所以就增加一项交换关联项，
认为此项弄好了，就会得到真实体系精确的性质。比如基态能量。

就好比一件棉袄，你可以先做前后两片，再缝起来成一件衣服；
也可以先做好袖子、领口、身子，再拼成一件衣服。
DFT和其他量化计算方法在基组无穷大、交换关联势绝对真实
的理想状况下是等价的。
赞一下(3人) 回复此楼
2楼2010-11-20 00:44:09
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

043114076

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by yongleli at 2010-11-20 00:44:09:
Schrodinger方程说的是：
体系分为动能和势能：
H=T+V
这是一个算符，求解体系的性质需要解Schrodinger方程：
H\psi=E\psi

传统量化思想是，此方程式绝对的，波函数是近似的。
通过不断改进波函数，可以得 ...

很受教育，总结很精辟
赞一下 回复此楼
3楼2010-11-20 10:26:22
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ykwang

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
mingdong(金币+6):感谢交流！ 2010-11-21 08:49:10
引用回帖:
Originally posted by yongleli at 2010-11-20 00:44:09:
Schrodinger方程说的是：
体系分为动能和势能：
H=T+V
这是一个算符，求解体系的性质需要解Schrodinger方程：
H\psi=E\psi
传统量化思想是，此方程式绝对的，波函数是近似的。
通过不断改进波函数，可以得 ...

楼主关于密度泛函理论的上评述虽不能说是主流观点，但毫无疑问是被许多人认可的。这里只想补充说明一点，即该观点不是基于Hohnberg-Kohn定理的，而是基于Kohn-Sham的一个假设，即“可以将有相互作用的体系映射到一个无相互作用的体系而保持电子密度不变”。这个假设不仅是无法证明的，还与Hohnberg-Kohn定理有潜在的冲突！因为Hohnberg-Kohn定理证明，对于非简并的N电子体系，其基态电子密度唯一地决定了体系的外部势(可能相差一个无关紧要的常数)，而问题恰恰在于那个无相互作用的N电子体系的(有效)外部势与真实的有相互作用的N电子体系的外部势并不是只差一个常数。因此，同一个电子密度究竟唯一地决定了哪个体系的外部势，抑或可以决定不同体系的外部势？这些问题是值得我们思考的。事实上Kohn-Sham假设(德文为Ansatz，中文不好译，含有拟设和估计的意思)只是密度泛函理论中的一种解决方案，不是也不可能是唯一的解决方案。因此如果对其中的有关概念无限延伸可能导致不恰当的结论。
赞一下(4人) 回复此楼
Nothing_Is_Impossible!
4楼2010-11-20 11:26:09
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

youngjfly

银虫 (初入文坛)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by yongleli at 2010-11-20 00:44:09:
Schrodinger方程说的是：
体系分为动能和势能：
H=T+V
这是一个算符，求解体系的性质需要解Schrodinger方程：
H\psi=E\psi

传统量化思想是，此方程式绝对的，波函数是近似的。
通过不断改进波函数，可以得 ...

但是我只知道薛定谔方程的波函数是解出来的啊，大侠说的改进是怎么做的呢？用不同的波函数往方程里面带（所谓的自洽求解）？

还有就是，各种交换关联泛函的具体公式形式是怎么给出的啊，公式里的Rs这个值是神马东西？
请大侠解惑，谢谢你。
赞一下(1人) 回复此楼
真的很想把你搞好。
5楼2010-11-21 10:50:46
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yongleli

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
dongdong3881(金币+3):多谢参与 2010-11-22 21:02:23
引用回帖:
Originally posted by youngjfly at 2010-11-21 10:50:46:

但是我只知道薛定谔方程的波函数是解出来的啊，大侠说的改进是怎么做的呢？用不同的波函数往方程里面带（所谓的自洽求解）？

还有就是，各种交换关联泛函的具体公式形式是怎么给出的啊，公式里的Rs这个值是神 ...

\psi是LaTeX中希腊文波函数符号的表达方式。这是一套国际通用的数学符号写法。
可以利用键盘写出任何公式。比如
\int^{1}_{0} x^2dx
表示对x平方从0到1的积分。
请自学LaTeX。

普通Hartree Fock计算中的波函数是一个Slater行列式，CI和CC都是使用了多行列式。
MP是利用一次求解后得到的波函数进行微扰展开，计算HF的能量修正项

各种交换关联functional的具体形式，见www.Gaussian.com中的参考文献。

看文献、google搜索是基本功。请努力。
赞一下(2人) 回复此楼
6楼2010-11-21 23:26:08
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wxl_827200

木虫 (著名写手)

黒木虫
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
DFT是求解薛定谔方程数值解的一种方法，
赞一下 回复此楼
communication makes progress
7楼2021-05-31 19:07:30
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

青涩的辣椒

禁虫
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
本帖内容被屏蔽
8楼2021-06-16 10:54:36
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 hxy366 的主题更新
81/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复(可上传附件)
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭