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【讨论】密度泛函理论与薛定谔方程的关系？ 已有6人参与
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| 看到资料中一般都只概括的说密度泛函理论与薛定谔方程是有关系的，但没看到哪本书中指出它们的确切关系，甚至一度错误认为密度泛函与薛定谔方程是没有关系的，高手们都来说说看它们的关系到底是什么样的？如果能配上推导或关系式最好了，谢谢！！ |
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 第一性原理 |
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yongleli
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Schrodinger方程说的是： 体系分为动能和势能： H=T+V 这是一个算符，求解体系的性质需要解Schrodinger方程： H\psi=E\psi 传统量化思想是，此方程式绝对的，波函数是近似的。 通过不断改进波函数，可以得到精确解。此种方法包括CI，MP，CC等。 DFT反其道而行之，认为真实体系存在一个以单Slater行列式 描述的模型体系与之对应，此模型体系的波函数是绝对的， 波函数跟真实的体系不同，但是密度\rho跟真实体系相同。 系统的Hamiltonian是近似的，通过寻找足够好的哈密顿算符， 可以得到精确解。显然哈密顿算符里，动能项没啥好改的， 粒子间库伦作用势也不能变。所以就增加一项交换关联项， 认为此项弄好了，就会得到真实体系精确的性质。比如基态能量。 就好比一件棉袄，你可以先做前后两片，再缝起来成一件衣服； 也可以先做好袖子、领口、身子，再拼成一件衣服。 DFT和其他量化计算方法在基组无穷大、交换关联势绝对真实 的理想状况下是等价的。 |
2楼2010-11-20 00:44:09
043114076
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3楼2010-11-20 10:26:22
ykwang
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楼主关于密度泛函理论的上评述虽不能说是主流观点，但毫无疑问是被许多人认可的。这里只想补充说明一点，即该观点不是基于Hohnberg-Kohn定理的，而是基于Kohn-Sham的一个假设，即“可以将有相互作用的体系映射到一个无相互作用的体系而保持电子密度不变”。这个假设不仅是无法证明的，还与Hohnberg-Kohn定理有潜在的冲突！因为Hohnberg-Kohn定理证明，对于非简并的N电子体系，其基态电子密度唯一地决定了体系的外部势(可能相差一个无关紧要的常数)，而问题恰恰在于那个无相互作用的N电子体系的(有效)外部势与真实的有相互作用的N电子体系的外部势并不是只差一个常数。因此，同一个电子密度究竟唯一地决定了哪个体系的外部势，抑或可以决定不同体系的外部势？这些问题是值得我们思考的。事实上Kohn-Sham假设(德文为Ansatz，中文不好译，含有拟设和估计的意思)只是密度泛函理论中的一种解决方案，不是也不可能是唯一的解决方案。因此如果对其中的有关概念无限延伸可能导致不恰当的结论。 |
4楼2010-11-20 11:26:09
youngjfly
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yongleli
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dongdong3881(金币+3):多谢参与 2010-11-22 21:02:23
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\psi是LaTeX中希腊文波函数符号的表达方式。这是一套国际通用的数学符号写法。 可以利用键盘写出任何公式。比如 \int^{1}_{0} x^2dx 表示对x平方从0到1的积分。 请自学LaTeX。 普通Hartree Fock计算中的波函数是一个Slater行列式，CI和CC都是使用了多行列式。 MP是利用一次求解后得到的波函数进行微扰展开，计算HF的能量修正项 各种交换关联functional的具体形式，见www.Gaussian.com中的参考文献。 看文献、google搜索是基本功。请努力。 |
6楼2010-11-21 23:26:08
wxl_827200
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7楼2021-05-31 19:07:30
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8楼2021-06-16 10:54:36
