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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 【讨论】密度泛函理论与薛定谔方程的关系？
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hxy366

金虫 (小有名气)

[交流] 【讨论】密度泛函理论与薛定谔方程的关系？已有6人参与

看到资料中一般都只概括的说密度泛函理论与薛定谔方程是有关系的，但没看到哪本书中指出它们的确切关系，甚至一度错误认为密度泛函与薛定谔方程是没有关系的，高手们都来说说看它们的关系到底是什么样的？如果能配上推导或关系式最好了，谢谢！！
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1楼2010-11-19 15:53:16
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youngjfly

银虫 (初入文坛)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by yongleli at 2010-11-20 00:44:09:
Schrodinger方程说的是：
体系分为动能和势能：
H=T+V
这是一个算符，求解体系的性质需要解Schrodinger方程：
H\psi=E\psi

传统量化思想是，此方程式绝对的，波函数是近似的。
通过不断改进波函数，可以得 ...

但是我只知道薛定谔方程的波函数是解出来的啊，大侠说的改进是怎么做的呢？用不同的波函数往方程里面带（所谓的自洽求解）？

还有就是，各种交换关联泛函的具体公式形式是怎么给出的啊，公式里的Rs这个值是神马东西？
请大侠解惑，谢谢你。
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真的很想把你搞好。
5楼2010-11-21 10:50:46
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yongleli

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
mingdong(金币+5):感谢交流！ 2010-11-21 08:48:31
Schrodinger方程说的是：
体系分为动能和势能：
H=T+V
这是一个算符，求解体系的性质需要解Schrodinger方程：
H\psi=E\psi

传统量化思想是，此方程式绝对的，波函数是近似的。
通过不断改进波函数，可以得到精确解。此种方法包括CI，MP，CC等。

DFT反其道而行之，认为真实体系存在一个以单Slater行列式
描述的模型体系与之对应，此模型体系的波函数是绝对的，
波函数跟真实的体系不同，但是密度\rho跟真实体系相同。
系统的Hamiltonian是近似的，通过寻找足够好的哈密顿算符，
可以得到精确解。显然哈密顿算符里，动能项没啥好改的，
粒子间库伦作用势也不能变。所以就增加一项交换关联项，
认为此项弄好了，就会得到真实体系精确的性质。比如基态能量。

就好比一件棉袄，你可以先做前后两片，再缝起来成一件衣服；
也可以先做好袖子、领口、身子，再拼成一件衣服。
DFT和其他量化计算方法在基组无穷大、交换关联势绝对真实
的理想状况下是等价的。
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2楼2010-11-20 00:44:09
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043114076

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by yongleli at 2010-11-20 00:44:09:
Schrodinger方程说的是：
体系分为动能和势能：
H=T+V
这是一个算符，求解体系的性质需要解Schrodinger方程：
H\psi=E\psi

传统量化思想是，此方程式绝对的，波函数是近似的。
通过不断改进波函数，可以得 ...

很受教育，总结很精辟
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3楼2010-11-20 10:26:22
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ykwang

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
mingdong(金币+6):感谢交流！ 2010-11-21 08:49:10
引用回帖:
Originally posted by yongleli at 2010-11-20 00:44:09:
Schrodinger方程说的是：
体系分为动能和势能：
H=T+V
这是一个算符，求解体系的性质需要解Schrodinger方程：
H\psi=E\psi
传统量化思想是，此方程式绝对的，波函数是近似的。
通过不断改进波函数，可以得 ...

楼主关于密度泛函理论的上评述虽不能说是主流观点，但毫无疑问是被许多人认可的。这里只想补充说明一点，即该观点不是基于Hohnberg-Kohn定理的，而是基于Kohn-Sham的一个假设，即“可以将有相互作用的体系映射到一个无相互作用的体系而保持电子密度不变”。这个假设不仅是无法证明的，还与Hohnberg-Kohn定理有潜在的冲突！因为Hohnberg-Kohn定理证明，对于非简并的N电子体系，其基态电子密度唯一地决定了体系的外部势(可能相差一个无关紧要的常数)，而问题恰恰在于那个无相互作用的N电子体系的(有效)外部势与真实的有相互作用的N电子体系的外部势并不是只差一个常数。因此，同一个电子密度究竟唯一地决定了哪个体系的外部势，抑或可以决定不同体系的外部势？这些问题是值得我们思考的。事实上Kohn-Sham假设(德文为Ansatz，中文不好译，含有拟设和估计的意思)只是密度泛函理论中的一种解决方案，不是也不可能是唯一的解决方案。因此如果对其中的有关概念无限延伸可能导致不恰当的结论。
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Nothing_Is_Impossible!
4楼2010-11-20 11:26:09
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