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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 其他交流 » 【求助】紧束缚模型与薛定谔方程的区别与联系
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
田山东(金币+10): 2010-05-07 09:16:08
引用回帖:
Originally posted by 田山东 at 2010-05-06 22:44:09:


你的意思是否这样：紧束缚近似下电子波函数是布洛赫波，是电子本征波函数的叠加，没有加入微软得到是基态的本征能量和波函数，加入微软以后得到激发态本征能量和波函数，如果要求某个量的大小，只要在基态和激 ...

对于具有平移对称性的体系，一般的过程可以理解为：
多粒子薛定谔方程在独立电子近似下变为“等效”的周期性势场中的单粒子体系，而布洛赫波函数是周期性势场条件下单粒子体系波函数的一般形式，并且布洛赫函数可以用Wannier函数展开，到此为止仅做了一个独立电子近似，其余都是严格的。
紧束缚近似则又在此基础上进一步将Wannier函数近似为有限个原子轨道(一般只取其中局域化的前几个轨道，而严格的情况下应该是无限个)的线性叠加(这个近似可以看做是一种微扰方法，这里涉及的微扰是晶体的周期性势与原子中库伦势之差)。这样可以得到无外加电或磁场情形下体系的能带结构和对应各个能级的本征函数。到此为止，体系的基态和各个激发态就完全确定了。
如果需要考虑体系对弱场的响应，则可以在上面求得的能级和本征态上应用量子力学中微扰论(这里的微扰是外加的电磁场)的方法得到。
这些是固体物理书上最原始的处理方法，我想具体科研中肯定有很多改进了的新方法，但我没研究过。

[ Last edited by just_play on 2010-5-6 at 23:35 ]
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So Trivial !
11楼2010-05-06 23:31:32
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田山东

捐助贵宾 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2010-05-06 23:31:32:


对于具有平移对称性的体系，一般的过程可以理解为：
多粒子薛定谔方程在独立电子近似下变为“等效”的周期性势场中的单粒子体系，而布洛赫波函数是周期性势场条件下单粒子体系波函数的一般形式，并且布洛赫函 ...

可以这样理解不:在紧束缚近似下，电子本征波函数仍具有谐振子的形式，只是有相位因子不同，能量由本征能量和微扰能量组成，电子受到微扰跃迁只是从一个本征态到另一个本征态？
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everythinghasitsseason.enjoyyourlife.
12楼2010-05-07 12:20:27
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
田山东(金币+4):功力深厚！ 2010-05-07 16:00:10
引用回帖:
Originally posted by 田山东 at 2010-05-07 12:20:27:



可以这样理解不:在紧束缚近似下，电子本征波函数仍具有谐振子的形式，只是有相位因子不同，能量由本征能量和微扰能量组成，电子受到微扰跃迁只是从一个本征态到另一个本征态？

你说的谐振子形式是自由电子在不太强的均匀外磁场中的本征态，晶体中电子不是自由的，原子核产生的势不是均匀磁场，所以并不具有谐振子形式了。再仔细看看11楼吧。
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So Trivial !
13楼2010-05-07 12:38:01
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dxcharlary

专家顾问 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
普通的薛定谔方程很难求解，对于多体相互作用，基本上就解不出来。所以在固体物理里面需要对薛定谔方程进行各种各样的近似和化简。紧束缚是其中的一个非常重要的方法。还有一个更重要的方法叫密度泛函（DFT）。至于你说的能带结构有什么用之类的，建议楼主看看黄昆的那本固体物理。能带论是整个凝聚态物理的核心，材料的所有性质，力热光电都和能带相关。而且现在的所有凝聚态的前沿，比如nano，比如拓扑绝缘体，比如超导，都和能带论有或多或少的关联。
另外看了一下楼主问的问题
首先是个量子力学问题。选定一组基失（本征态）之后，就可以将将薛定谔方程矩阵化，从而简化求解，这是量子力学里面最常用的手段。
第二，楼主对于波矢的困惑，来源与能带论，建议楼主翻翻固体物理里面关于布洛赫定理的部分。就是说周期势场下的波函数可以展开成周期函数乘以平面波的形式，从而将方程化简。这个过程有点类似于求解氢原子时的分离变量过程。然后的任务就是求解周期函数就可以了。紧束缚实际上是求解周期函数的一种方法。

[ Last edited by dxcharlary on 2013-9-20 at 02:09 ]
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14楼2013-09-20 01:44:56
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