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田山东

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[交流] 【求助】紧束缚模型与薛定谔方程的区别与联系已有6人参与

一直不明白紧束缚近似模型是干嘛用的。是用它来求多原子系统电子的能带结构？知道了体系的能带结构又能干嘛呢？为电子运动提供基础？比如带隙较大需要较大外场才能跃迁到导带，价带跟导带连在一起只需要小的微扰就可以？
如果对于一个系统先求能带，再用薛定谔方程解电子运动方程求能级能说明什么问题呢》
用紧束缚近似模型秋波函数和用薛定谔方程求波函数什么区别？

[ Last edited by 田山东 on 2010-5-6 at 20:24 ]

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1楼 2010-05-06 16:38:18

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dxcharlary

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普通的薛定谔方程很难求解，对于多体相互作用，基本上就解不出来。所以在固体物理里面需要对薛定谔方程进行各种各样的近似和化简。紧束缚是其中的一个非常重要的方法。还有一个更重要的方法叫密度泛函（DFT）。至于你说的能带结构有什么用之类的，建议楼主看看黄昆的那本固体物理。能带论是整个凝聚态物理的核心，材料的所有性质，力热光电都和能带相关。而且现在的所有凝聚态的前沿，比如nano，比如拓扑绝缘体，比如超导，都和能带论有或多或少的关联。
另外看了一下楼主问的问题
首先是个量子力学问题。选定一组基失（本征态）之后，就可以将将薛定谔方程矩阵化，从而简化求解，这是量子力学里面最常用的手段。
第二，楼主对于波矢的困惑，来源与能带论，建议楼主翻翻固体物理里面关于布洛赫定理的部分。就是说周期势场下的波函数可以展开成周期函数乘以平面波的形式，从而将方程化简。这个过程有点类似于求解氢原子时的分离变量过程。然后的任务就是求解周期函数就可以了。紧束缚实际上是求解周期函数的一种方法。

[ Last edited by dxcharlary on 2013-9-20 at 02:09 ]

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