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【求助】紧束缚模型与薛定谔方程的区别与联系已有6人参与
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一直不明白紧束缚近似模型是干嘛用的。是用它来求多原子系统电子的能带结构？知道了体系的能带结构又能干嘛呢？为电子运动提供基础？比如带隙较大需要较大外场才能跃迁到导带，价带跟导带连在一起只需要小的微扰就可以？ 如果对于一个系统先求能带，再用薛定谔方程解电子运动方程求能级能说明什么问题呢》 用紧束缚近似模型秋波函数和用薛定谔方程求波函数什么区别？ [ Last edited by 田山东 on 2010-5-6 at 20:24 ] |
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dxcharlary
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普通的薛定谔方程很难求解，对于多体相互作用，基本上就解不出来。所以在固体物理里面需要对薛定谔方程进行各种各样的近似和化简。紧束缚是其中的一个非常重要的方法。还有一个更重要的方法叫密度泛函（DFT）。至于你说的能带结构有什么用之类的，建议楼主看看黄昆的那本固体物理。能带论是整个凝聚态物理的核心，材料的所有性质，力热光电都和能带相关。而且现在的所有凝聚态的前沿，比如nano，比如拓扑绝缘体，比如超导，都和能带论有或多或少的关联。 另外看了一下楼主问的问题 首先是个量子力学问题。选定一组基失（本征态）之后，就可以将将薛定谔方程矩阵化，从而简化求解，这是量子力学里面最常用的手段。 第二，楼主对于波矢的困惑，来源与能带论，建议楼主翻翻固体物理里面关于布洛赫定理的部分。就是说周期势场下的波函数可以展开成周期函数乘以平面波的形式，从而将方程化简。这个过程有点类似于求解氢原子时的分离变量过程。然后的任务就是求解周期函数就可以了。紧束缚实际上是求解周期函数的一种方法。 [ Last edited by dxcharlary on 2013-9-20 at 02:09 ] |
14楼2013-09-20 01:44:56
2楼2010-05-06 20:24:03
元小雪
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3楼2010-05-06 20:52:43
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田山东(金币+4): 2010-05-07 09:16:31
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简言之：两种方法的适用范围不同，具体见下 紧束缚近似是将在一个原子附近的电子看作受该原子势场的作用为主，其他原子势场的作用看作微扰，从而可以得到电子的原子能级和晶体中能带之间的相互关系。在此近似中，能带的电子波函数可以写成布洛赫波函数之和的形式。 首先只有简单近似下才能求解薛定谔方程的解，如果没有条件近似是没办法解出其解的；再次薛定谔方程是将原子之间的作用近似为周期势场，进行计算的，即此法适用于原子之间的相互作用不可忽略，近似为周期势场时；而紧束缚近似是先不考虑原子间的相互作用，后用微扰近似。适用于原子间的相互作用力比较弱弱的情况下。 |
4楼2010-05-06 20:59:03