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【求助】紧束缚模型与薛定谔方程的区别与联系已有6人参与
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一直不明白紧束缚近似模型是干嘛用的。是用它来求多原子系统电子的能带结构？知道了体系的能带结构又能干嘛呢？为电子运动提供基础？比如带隙较大需要较大外场才能跃迁到导带，价带跟导带连在一起只需要小的微扰就可以？ 如果对于一个系统先求能带，再用薛定谔方程解电子运动方程求能级能说明什么问题呢》 用紧束缚近似模型秋波函数和用薛定谔方程求波函数什么区别？ [ Last edited by 田山东 on 2010-5-6 at 20:24 ] |
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just_play
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田山东(金币+10): 2010-05-07 09:16:08
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对于具有平移对称性的体系，一般的过程可以理解为： 多粒子薛定谔方程在独立电子近似下变为“等效”的周期性势场中的单粒子体系，而布洛赫波函数是周期性势场条件下单粒子体系波函数的一般形式，并且布洛赫函数可以用Wannier函数展开，到此为止仅做了一个独立电子近似，其余都是严格的。 紧束缚近似则又在此基础上进一步将Wannier函数近似为有限个原子轨道(一般只取其中局域化的前几个轨道，而严格的情况下应该是无限个)的线性叠加(这个近似可以看做是一种微扰方法，这里涉及的微扰是晶体的周期性势与原子中库伦势之差)。这样可以得到无外加电或磁场情形下体系的能带结构和对应各个能级的本征函数。到此为止，体系的基态和各个激发态就完全确定了。 如果需要考虑体系对弱场的响应，则可以在上面求得的能级和本征态上应用量子力学中微扰论(这里的微扰是外加的电磁场)的方法得到。 这些是固体物理书上最原始的处理方法，我想具体科研中肯定有很多改进了的新方法，但我没研究过。 [ Last edited by just_play on 2010-5-6 at 23:35 ] |
11楼2010-05-06 23:31:32
2楼2010-05-06 20:24:03
元小雪
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田山东(金币+4): 2010-05-07 09:16:31
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简言之：两种方法的适用范围不同，具体见下 紧束缚近似是将在一个原子附近的电子看作受该原子势场的作用为主，其他原子势场的作用看作微扰，从而可以得到电子的原子能级和晶体中能带之间的相互关系。在此近似中，能带的电子波函数可以写成布洛赫波函数之和的形式。 首先只有简单近似下才能求解薛定谔方程的解，如果没有条件近似是没办法解出其解的；再次薛定谔方程是将原子之间的作用近似为周期势场，进行计算的，即此法适用于原子之间的相互作用不可忽略，近似为周期势场时；而紧束缚近似是先不考虑原子间的相互作用，后用微扰近似。适用于原子间的相互作用力比较弱弱的情况下。 |
4楼2010-05-06 20:59:03