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xianjunlong

银虫 (正式写手)

[交流] 【求助】求助一道有关三角函数的数学竞赛题!【已解决】已有6人参与

1.   当0 x+x^3  /3 +2/15  x^5  +1/63  x^7.

[ Last edited by javeey on 2010-5-12 at 17:26 ]
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onesupeng

金虫 (职业作家)

★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢解答 2010-05-08 13:34:02
泰勒展开,并证明截断后的项的大于零的
长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
2楼2010-05-07 23:28:10
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数字矩阵

金虫 (小有名气)

★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢参与讨论,鼓励新虫 2010-05-08 13:35:38
是的,泰勒展开就行啊?
或者作辅助函数,再判断单调性!
我知道,希望是一个人的信念!
3楼2010-05-08 06:55:39
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xianjunlong

银虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by 数字矩阵 at 2010-05-08 06:55:39:
是的,泰勒展开就行啊?
或者作辅助函数,再判断单调性!

tan x 泰勒展开怎么展?
4楼2010-05-08 09:36:58
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onesupeng

金虫 (职业作家)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
我觉得你要的是这个:



按顺序为TAN[x]的1,2,3。。。次导数

实际上你发现,Taylor展开每一项都是大于零的。

所以你取有限项,那舍调的自然大于0

当然,再严密一些,你需要证明TAN(x)展开成无穷项的级数能够逼近它
引用回帖:
Originally posted by xianjunlong at 2010-05-08 09:36:58:



tan x 泰勒展开怎么展?

长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
5楼2010-05-08 09:54:45
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xianjunlong

银虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by onesupeng at 2010-05-08 09:54:45:
我觉得你要的是这个:



按顺序为TAN[x]的1,2,3。。。次导数

实际上你发现,Taylor展开每一项都是大于零的。

所以你取有限项, ...

那怎么和 x+x^3  /3 +2/15  x^5  +1/63  x^7 进行比较呢?谢谢!
6楼2010-05-08 10:47:14
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onesupeng

金虫 (职业作家)

★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
bluesine(金币+3):同意专家的说法,本来我想直接给答案的,收回了,呵呵 2010-05-08 12:48:30
你这个就不对了。现在你泰勒展开也没有学过,盲目于这一类所谓的比赛又没有什么意义啊?你这样的话这个你会了,后面出一个类似的题你也不会。所以作为中学生应当扎扎实实学,不应当太过投机取巧。(话有点重,但希望对你有用)

我给你一个文档,上面讲了泰勒展开的问题,好好学习书本知识。从第24页开始看。也可以学一学前面幂级数的知识。


http://g.zhubajie.com/urllink.php?id=8996975il6n1jmq3gx7r240
引用回帖:
Originally posted by xianjunlong at 2010-05-08 10:47:14:


那怎么和 x+x^3  /3 +2/15  x^5  +1/63  x^7 进行比较呢?谢谢!

长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
7楼2010-05-08 11:24:12
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luomingqi

木虫 (正式写手)

支持上楼说的完全正确
跟踪
8楼2010-05-08 12:39:45
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
我不是来解答楼主问题的,我只是想说,这种题目不像是中学数学竞赛的题目,中学数学竞赛是不会出分析学方面的题目的。迄今为止任何一届国际数奥,国内高中联赛都没有出过必须用分析学知识才能解决的题目,任何一本竞赛辅导书上也不会讲到数学分析的知识。

中学数学竞赛与其他学科(物理、化学)的竞赛就是这样不同。其他学科的竞赛都要求参赛者必须掌握大学阶段的知识,才能做好题目,而数学竞赛所要求的知识,尽管高于一般高中水平,但却低于大学水平,这些知识是所谓的“中间数学”,而象微积分、矩阵行列式之类的内容都不在列。

所以结论是:楼主不像是中学生。
9楼2010-05-08 20:42:00
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just_play

至尊木虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2010-05-08 20:42:00:
我不是来解答楼主问题的,我只是想说,这种题目不像是中学数学竞赛的题目,中学数学竞赛是不会出分析学方面的题目的。迄今为止任何一届国际数奥,国内高中联赛都没有出过必须用分析学知识才能解决的题目,任何一本 ...

确实不会是高中竞赛题,但是有可能是非数学专业大学生的竞赛题
So Trivial !
10楼2010-05-08 20:57:50
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