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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 【求助】求助一道有关三角函数的数学竞赛题！【已解决】
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xianjunlong

银虫 (正式写手)

[交流] 【求助】求助一道有关三角函数的数学竞赛题！【已解决】 已有6人参与

1.   当0 x+x^3  /3 +2/15  x^5  +1/63  x^7.

[ Last edited by javeey on 2010-5-12 at 17:26 ]
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1楼 2010-05-07 23:20:18
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢解答 2010-05-08 13:34:02
泰勒展开，并证明截断后的项的大于零的
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
2楼2010-05-07 23:28:10
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数字矩阵

金虫 (小有名气)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢参与讨论，鼓励新虫 2010-05-08 13:35:38
是的，泰勒展开就行啊？
或者作辅助函数，再判断单调性！
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我知道，希望是一个人的信念！
3楼2010-05-08 06:55:39
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xianjunlong

银虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by 数字矩阵 at 2010-05-08 06:55:39:
是的，泰勒展开就行啊？
或者作辅助函数，再判断单调性！

tan x 泰勒展开怎么展？
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4楼2010-05-08 09:36:58
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
我觉得你要的是这个：



按顺序为TAN[x]的1，2，3。。。次导数

实际上你发现，Taylor展开每一项都是大于零的。

所以你取有限项，那舍调的自然大于0

当然，再严密一些，你需要证明TAN（x）展开成无穷项的级数能够逼近它
引用回帖:
Originally posted by xianjunlong at 2010-05-08 09:36:58:



tan x 泰勒展开怎么展？

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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
5楼2010-05-08 09:54:45
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xianjunlong

银虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by onesupeng at 2010-05-08 09:54:45:
我觉得你要的是这个：



按顺序为TAN[x]的1，2，3。。。次导数

实际上你发现，Taylor展开每一项都是大于零的。

所以你取有限项， ...

那怎么和 x+x^3  /3 +2/15  x^5  +1/63  x^7 进行比较呢？谢谢！
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6楼2010-05-08 10:47:14
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★ ★ ★ ★
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bluesine(金币+3):同意专家的说法，本来我想直接给答案的，收回了，呵呵 2010-05-08 12:48:30
你这个就不对了。现在你泰勒展开也没有学过，盲目于这一类所谓的比赛又没有什么意义啊？你这样的话这个你会了，后面出一个类似的题你也不会。所以作为中学生应当扎扎实实学，不应当太过投机取巧。（话有点重，但希望对你有用）

我给你一个文档，上面讲了泰勒展开的问题，好好学习书本知识。从第24页开始看。也可以学一学前面幂级数的知识。


http://g.zhubajie.com/urllink.php?id=8996975il6n1jmq3gx7r240
引用回帖:
Originally posted by xianjunlong at 2010-05-08 10:47:14:


那怎么和 x+x^3  /3 +2/15  x^5  +1/63  x^7 进行比较呢？谢谢！

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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
7楼2010-05-08 11:24:12
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luomingqi

木虫 (正式写手)
支持上楼说的完全正确
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跟踪
8楼2010-05-08 12:39:45
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
我不是来解答楼主问题的，我只是想说，这种题目不像是中学数学竞赛的题目，中学数学竞赛是不会出分析学方面的题目的。迄今为止任何一届国际数奥，国内高中联赛都没有出过必须用分析学知识才能解决的题目，任何一本竞赛辅导书上也不会讲到数学分析的知识。

中学数学竞赛与其他学科（物理、化学）的竞赛就是这样不同。其他学科的竞赛都要求参赛者必须掌握大学阶段的知识，才能做好题目，而数学竞赛所要求的知识，尽管高于一般高中水平，但却低于大学水平，这些知识是所谓的“中间数学”，而象微积分、矩阵行列式之类的内容都不在列。

所以结论是：楼主不像是中学生。
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9楼2010-05-08 20:42:00
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2010-05-08 20:42:00:
我不是来解答楼主问题的，我只是想说，这种题目不像是中学数学竞赛的题目，中学数学竞赛是不会出分析学方面的题目的。迄今为止任何一届国际数奥，国内高中联赛都没有出过必须用分析学知识才能解决的题目，任何一本 ...

确实不会是高中竞赛题，但是有可能是非数学专业大学生的竞赛题
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So Trivial !
10楼2010-05-08 20:57:50
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