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汕头大学海洋科学接受调剂

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Edstrayer

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[交流] 函数方程的一道竞赛题

例A（Ex0607）设 $a>1$ ，试求所有的实值函数

$f,g:\mathbb{R^{+}}\to\mathbb{R^{+}}$

，
使得对所有的 $x\in\mathbb{R^{+}}$ ，都有：

$f(g(x))=\frac{x}{xf(x)-a}$

和

$g(f(x))=\frac{x}{xg(x)-a}$

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1楼 2015-06-07 17:33:10

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★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+3, 结果正确，此为方程的惟一解。 2015-06-11 07:19:17

显然，f(x)与g(x)互为线性反函数且相等，f(x)=g(x)=(1+a)/x。

赞一下(3人)

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

zhdpanjun

6楼2015-06-10 21:59:19

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Edstrayer

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这里 $\mathbb{R^{+}}=(0,+\infty)$ 是所有的正实数组成的集合。

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2楼2015-06-07 17:40:23

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乾坤智林

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好吧，太难了

[ 发自手机版 https://muchong.com/3g ]

靠自己的，没有不可能的，出现不可能的事的情况是小概率事件！相信自己！

3楼2015-06-08 06:31:39

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阿Q~~

至尊木虫 (文坛精英)

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Edstrayer: 金币+1, 谢谢祝福 2015-06-08 07:57:15

路过的看了一下，帮顶，祝福你好运！~~~~~~~~~~~~~~~~~~

自强不息，厚德载物；独立精神，自由思想。

4楼2015-06-08 07:27:00

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