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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求助解一道高中数学方程题
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绝顶苍松hai

新虫 (初入文坛)

[求助] 求助解一道高中数学方程题

解方程 x=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+1)))，其中sqrt表示根号！谢谢！
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1楼 2012-04-19 12:25:28
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laosam280

禁虫 (正式写手)
感谢参与，应助指数 +1
本帖内容被屏蔽
2楼2012-04-19 22:04:49
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xiuyouxu

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这是高中数学题? 该方程可以化成一个8次方程, 难以找到精确解, 下面是估计值
1.9741837016004904
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忘记自己,忘记一切烦恼(欢迎访问我的网站兆字节：http://www.mathbeta.com/)
3楼2012-04-19 22:31:01
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wangjian881

木虫 (小有名气)
呵呵，这样的题目是高中的了？
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4楼2012-04-20 11:40:10
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why926565

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这有是一元高次不等式，在高中也不作要求，但可以用高中的函数的知识，如图象的交点的横坐标来获得，也可以用二分法来作，显然用二分法去做更合理些，因为方程右侧的函数图象有点难画，但可以用几何画板或excel来作图。
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5楼2012-04-21 11:55:37
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

这个题目更像大一学一元微积分时用欧拉或牛顿法求代数方程近似根的习题。若要更像高中的题目，那就要在根号中的表达式是无情无尽的重复形式，这样可得x=sqrt(x+x)=sqrt(2)*sqrt(x),最后x=2.
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6楼2013-11-03 10:32:54
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十五的月牙

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

因为x>0
所以x>1(因为方程右边肯定大于1)
假设u=√(1+x) >x>1
那么 =√(1+u)>√(1+x)(因为u>x)
同理x=√(1+√(1+√(1+x)))>√(1+√(1+x))>√(1+x)>x  出现矛盾
同理 小于也是不可能的
所以只有等于了
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7楼2013-11-04 10:51:05
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chyanog

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

求助解一道高中数学方程题
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8楼2013-11-05 11:32:12
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hys.0515

银虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by chyanog at 2013-11-05 11:32:12

额，Mathematica
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9楼2014-05-03 04:42:37
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