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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 帮忙求解一道微分方程的题目
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99tjsh

银虫 (小有名气)

[求助] 帮忙求解一道微分方程的题目

dy/dx-ky/x=-1，k是非0常数。这好像是一阶线性方程，哪位高手帮忙计算一下，最好能附上求解过程。现在这儿谢谢了。
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1楼 2011-08-14 18:02:35
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BlueMage

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

99tjsh(金币+1): 2011-08-14 20:41:41
let y=zx
dy/dx=z+x dz/dx
代换进去应该就可以算了
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2楼2011-08-14 18:53:12
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xxppyy

木虫 (小有名气)
[y/(x^k)]'=-1/(x^k)
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3楼2011-08-14 19:21:22
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99tjsh

银虫 (小有名气)
4楼2011-08-15 18:22:51
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wjylihx

金虫 (小有名气)
高等数学(同济版)第7章，一阶非齐次线性微分方程解法，有固定公式可以套，建议自己看下书。
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数学青椒一枚
5楼2011-08-17 19:40:54
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学术水电

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★ ★
soliton923(金币+3): 十分感谢虫子的回答 2011-08-19 22:59:20
解：令u=y/x  则：y=ux  
于是dy=udx+xdu  dy/dx=u+xdu/dx
所以：u + xdu/dx - ku=-1
经整理得 du/(ku-u-1)=dx/x
∫du/[u(k-1)-1]=∫dx/x
∫(1/k-1)dIn[u(k-1)-1]=∫dInx
Xk-1=u(k-1)-1
把u=y/x带入还原得：
Xk-1=（y/x）(k-1)-1
很多字符可以不打的  但怕你不理解 建议你看一下《高等数学》（下册)的常微分方程 希望这个解题方法对你有启发 其实这就是将方程转化为可分离变量方程。例如：u=x+y u=xy u=x2+y2
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做事前先会做人！
6楼2011-08-18 14:16:06
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学术水电

铁杆木虫 (正式写手)
不好意思 有些地方不行  譬如x的k-1次方等等  你看一哈这个word 吧
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做事前先会做人！
7楼2011-08-19 19:32:11
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99tjsh

银虫 (小有名气)
6楼得兄弟谢谢你，真的很好，我已经找到解法，
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8楼2011-08-19 21:49:39
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