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99tjsh银虫 (小有名气)
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[求助]
帮忙求解一道微分方程的题目
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| dy/dx-ky/x=-1，k是非0常数。这好像是一阶线性方程，哪位高手帮忙计算一下，最好能附上求解过程。现在这儿谢谢了。 |
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wjylihx
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soliton923(金币+3): 十分感谢虫子的回答 2011-08-19 22:59:20
soliton923(金币+3): 十分感谢虫子的回答 2011-08-19 22:59:20
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解：令u=y/x 则：y=ux 于是dy=udx+xdu dy/dx=u+xdu/dx 所以：u + xdu/dx - ku=-1 经整理得 du/(ku-u-1)=dx/x ∫du/[u(k-1)-1]=∫dx/x ∫(1/k-1)dIn[u(k-1)-1]=∫dInx Xk-1=u(k-1)-1 把u=y/x带入还原得： Xk-1=（y/x）(k-1)-1 很多字符可以不打的 但怕你不理解 建议你看一下《高等数学》（下册)的常微分方程 希望这个解题方法对你有启发 其实这就是将方程转化为可分离变量方程。例如：u=x+y u=xy u=x2+y2 |
6楼2011-08-18 14:16:06
