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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 函数方程的一道竞赛题

例A(Ex0607)设,试求所有的实值函数


使得对所有的,都有:



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青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
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拉马之仆

银虫 (小有名气)

★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
Edstrayer: 金币+3, 结果正确,此为方程的惟一解。 2015-06-11 07:19:17
显然,f(x)与g(x)互为线性反函数且相等,f(x)=g(x)=(1+a)/x。

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

6楼2015-06-10 21:59:19
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

★ ★
feixiaolin: 金币+2 2015-06-28 21:33:14
引用回帖:
8楼: Originally posted by hank612 at 2015-06-17 02:26:26
请问楼主, 拉马之仆 找到了所有可能的解了么? 有没有证明或说明?

这个函数方程组有且仅有唯一一组解,就是:


证明过程比较复杂,大致思路是:构造两个收敛的迭代序列,用数学归纳法和夹逼定理证明这两个序列收敛到同一个极限,从而得到问题的惟一解。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
10楼2015-06-18 16:01:04
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普通回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

这里是所有的正实数组成的集合。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
2楼2015-06-07 17:40:23
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乾坤智林

木虫 (著名写手)

好吧,太难了

[ 发自手机版 https://muchong.com/3g ]
靠自己的,没有不可能的,出现不可能的事的情况是小概率事件!相信自己!
3楼2015-06-08 06:31:39
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阿Q~~

至尊木虫 (文坛精英)


Edstrayer: 金币+1, 谢谢祝福 2015-06-08 07:57:15
路过的看了一下,帮顶,祝福你好运!~~~~~~~~~~~~~~~~~~
自强不息,厚德载物;独立精神,自由思想。
4楼2015-06-08 07:27:00
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
3楼: Originally posted by 乾坤智林 at 2015-06-08 06:31:39
好吧,太难了

用手机肯定答不出啦
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
5楼2015-06-08 07:31:02
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zhdpanjun

金虫 (初入文坛)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
送红花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-06-10 21:59:19
显然,f(x)与g(x)互为线性反函数且相等,f(x)=g(x)=(1+a)/x。

强,佩服。我能猜到是倒数函数,可是上面的系数算不出来。
7楼2015-06-11 18:21:11
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hank612

至尊木虫 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
请问楼主, 拉马之仆 找到了所有可能的解了么? 有没有证明或说明?
We_must_know. We_will_know.
8楼2015-06-17 02:26:26
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laosam280

禁虫 (正式写手)

★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
Edstrayer: 金币+2 2015-06-18 16:01:30
本帖内容被屏蔽

9楼2015-06-17 20:06:37
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