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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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[交流] 函数方程的一道竞赛题

例A（Ex0607）设 $a>1$ ，试求所有的实值函数

$f,g:\mathbb{R^{+}}\to\mathbb{R^{+}}$

，
使得对所有的 $x\in\mathbb{R^{+}}$ ，都有：

$f(g(x))=\frac{x}{xf(x)-a}$

和

$g(f(x))=\frac{x}{xg(x)-a}$

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

1楼2015-06-07 17:33:10

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zhdpanjun

金虫 (初入文坛)

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专业: 生物信息学

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引用回帖:

6楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-06-10 21:59:19
显然，f(x)与g(x)互为线性反函数且相等，f(x)=g(x)=(1+a)/x。

强，佩服。我能猜到是倒数函数，可是上面的系数算不出来。

7楼2015-06-11 18:21:11

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