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汕头大学海洋科学接受调剂

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caotian2014

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[求助] 这种含有exp函数的积分该怎么积分。。。？标题要长。。。。

$\int_0^\infty e^{ - Ax} e^{ - B{x^C}} {\mathop{\rm d}\nolimits} x\quad ,\quad {\mathop{\rm Re}\nolimits} (A) > 0,\,Re(B) > 0,\;Re(C) > 0$

上述积分该怎么积分呀，查了好多手册都没查到，大家有什么想法呀？真心求助。。。谢谢大家了

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1楼 2015-04-22 17:58:20

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caotian2014

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7楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-04-24 12:08:59
exp(-Ax)，将A视为s，就可以应用拉普拉斯变换了。后一个指数函数做级数展开，对通项拉氏变换
...

您好，非常感谢您的回答，对您的思维很佩服。我的过程如下，请您看一下是不是和您说的一样：
$\sum_{k=0}^{\infty}(-B)^k\int_0^\infty\exp{(-Ax)}\dfrac{(x^C)^k}{k!}dx=\sum_{k=0}^\infty\dfrac{(-B)^k(Ck)!}{k!A^{Ck+1}}$

但是我还有个问题，由于 $C$ 不是整数，这个公式成立么？

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8楼2015-04-24 16:10:41

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feixiaolin

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后一指数函数做级数展开，可视为该级数的拉普拉斯变换

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4楼2015-04-23 23:08:55

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caotian2014

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4楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-04-23 23:08:55
后一指数函数做级数展开，可视为该级数的拉普拉斯变换

您好，感谢您的回答。
可是我还有个问题，按您说的，我这样做后得到：
$\sum_{k=0}^{\inf}(-B)^{k}\int_0^\inf\exp{-Ax}\frac{(x^C)^k}{k!}dx$
可是这样没有合适的拉普拉斯变换对来进行计算呀，因为是 $(x^C)^k$ 。能否麻烦您再给我讲讲？谢谢啦。

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5楼2015-04-24 09:51:07

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4楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-04-23 23:08:55
后一指数函数做级数展开，可视为该级数的拉普拉斯变换

不好意思，好久没用latex了，语法有点忘记了，式子没有输入对。 $\sum_{0}^{\infty}(-B)^k\int_{0}^\infty \exp{(-Ax)}\dfrac{(x^C)^k}{k!}dx$

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6楼2015-04-24 09:55:18

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